Курсовая работа: Анализ динамических свойств системы автоматического управления заданной структурной схемы

где частота w⁰ определяется из соотношения arg W(jw⁰ ) = - 180⁰ .

Запас устойчивости по амплитуде DК вычисляется и по формуле:

DК = 1 - К₁₈₀ ;

где К₁₈₀ - значение коэффициента передачи при фазовом сдвиге -180°.

В свою очередь, запас устойчивости по фазе указывает, на сколько необходимо увеличить по абсолютной величине аргумент АФХ, чтобы, не меняя величину модуля, вывести систему на границу устойчивости.

Запас устойчивости по фазе Dj вычисляется по формуле:

Dj = 180° - j_К=1 ;

где j_К=1 - значение фазового сдвига при коэффициенте передачи К = 1;

Величина Dj = 180⁰ + arg W(j;w_ср ) определяет запас устойчивости по фазе. Из критерия Найквиста следует, что устойчивая в разомкнутом состоянии САУ будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если сдвиг по фазе на частоте среза не достигает - 180°. Выполнение этого условия можно проверить, построив логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ.

2.2 Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста

Исследование устойчивости по критерию Найквиста путем анализа АФЧХ при разомкнутой САУ. Для этого разрываем систему как показано на структурной схеме исследуемой САУ:

Рисунок 3 Структурная схема исследуемой САУ

Ниже представлены передаточные функции объекта управления (ОУ), исполнительного механизма (ИМ), датчика (Д) и корректирующего устройства (КУ):

Значения коэффициентов по заданию следующие:

К1 =1,0; К2 = 0,2; К3 = 2; К4 = 1,0; Т1 = 0,4; Т2 = 0,2; Т3 = 0,07; Т4 = 0,4.

Произведем расчет передаточной функции после разрыва системы:

W(р) = W_ку (р) ×W_им (р) ×W_оу (р) ×W_д (р);

W(р) = ×××

Подставив заданные коэффициенты в функцию получим:

W(р) =

Анализируя данную функцию в программе математического моделирования («МАТLАВ»), получим годограф амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой САУ на комплексной плоскости, приведенную на рисунке 4.

Рисунок 4 Годограф АФЧХ разомкнутой САУ на комплексной плоскости.

°

2.2.1 Исследование устойчивости САУ по АФЧХ

Вычисляем коэффициент передачи при фазовом сдвиге -180°, К₁₈₀ = 0,0395.

Запас устойчивости по амплитуде DК по формуле:

DК = 1 - К₁₈₀ = 1 - 0,0395= 0,9605; где К₁₈₀ = 0,0395.

Определим запас по фазе Dj :