Курсовая работа: Анализ методов сортировки одномерного массива

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Вставки одновременно нескольких элементов.

Модификация метода простых вставок заключается в том, что вместо одной переменной Х можно использовать несколько переменных Х1, Х2, ... Xm, которые имеют значения элементов, подлежащих вставке в уже упорядоченную часть файла. Х1, X2, ... Xm упорядочены по возрастанию, поэтому сравнивая Xm в цикле по переменной i с элементами упорядоченной части, мы можем гарантировать, что, если очередной элемент k[i] больше Xm, то он больше и остальных элементов. Перенос элементов исходного файла вперед в цикле по i выполняется на m элементов, то есть вместо k[i+1]=k[i] в исходном алгоритме в модифицированном алгоритме записывается k[i+m]=k[i]. При нахождении k[i] такого, что он меньше Хm, Хm ставится на место k[i+m] и m уменьшается на 1. Далее цикл по i продол-жается с новым m. Экономия числа переносов элементов достигается за счет переносов сразу на m элементов.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой:

t=a*NЅ + b*N + c*N*logN

где a,b,c - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Вставки с убывающим шагом (метод Шелла)

Идея алгоритма состоит в обмене элементов, расположенных не только рядом, как в алгоритме простых вставок (п.1), но и далеко друг от друга, что значительно сокращает общее число операций перемещения элементов. Для примера возьмем файл из 16 элементов. Сначала просматриваются пары с шагом 8. Это пары элементов 1-9, 2-10, 3-11, 4-12, 5-13, 6-14, 7-15, 8-16. Если значения элементов в паре не упорядочены по возрастанию, то элементы меняются местами. Назовем этот этап 8-сортировкой. Следующий этап - 4-сортировка, на котором элементы в файле делятся на четверки: 1-5-9-13, 2-6-10-14, 3-7-11-15,4-8-12-16. Выполняется сортировка в каждой четверке. Сортировка может выполняться методом простых вставок (п.1). Следующий этап - 2-сортировка, когда элементы в файле делятся на 2 группы по 8:

1-3-5-7-9-11-13-15 и 2-4-6-8-10-12-14-16. Выполняется сортировка в каждой восьмерке. Наконец весь файл упорядочивается методом простых вставок. Поскольку дальние элементы уже переместились на свое место или находятся вблизи от него, этот этап будет значительно менее трудоемким, чем при сор-тировке вставками без предварительных "дальних" обменов.

Файл после окончательной сортировки (1-сортировки): 61 87 154 170 275 426 503 509 512 612 653 677 703 765 897 908

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*N**b

где a и b - неизвестные константы, зависящие от программной реализа-

ции алгоритма.

Вставки в связанный список

Среди общих способов улучшения алгоритма простых вставок можно рассмотреть способ, основанный на изменении структуры данных. Сортировка простыми вставками состоит из двух основных операций:

- просмотра исходного файла со сравнением переменной Х с

элементами K[i] файла;

- вставки нового элемента путем сдвига оставшихся элементов

вправо.

Файл до сих пор рассматривался как линейный список и для выполнения операции вставки в нем необходимо переместить в среднем половину эле-ментов . Известно, что для операций вставки идеально подходитсвязанный список, так как в этом случае вставка требует всего лишь изменения нескольких связей. Операция последовательного просмотра для связанного списка почти так же проста, как и для линейного списка. Поскольку файл всегда просматривается в одном направлении, то достаточно иметь список только с одной связью. С другой стороны связанное распределение делает невозможным бинарный поиск, поэтому приобретая преимущество в выполнении операции вставки, мы теряем по сравнению с бинарным поиском в эффективности операции просмотра и сравнения. Рассмотрим алгоритм простых вставок на связанном вперед списке.

Дан файл в виде связанныого списка, каждый элемент которого содержит кроме ключа K[i] еще и указатель на следующий элемент L[i].

Кроме того есть еще дополнительная переменная L[0], содержащая указатель на последний N-й элемент файла. Указатель L[N] равен нулю, что является признаком конца списка элементов.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*NЅ + b*N

где a,b - неизвестные константы, зависящие от программной реализации алгоритма.

Вставки в несколько связанных списков

Идея метода основывается на предположении, что ключи в исходном файле имеют значения в некотором известном диапазоне MAX и в этом диапазоне они распределены довольно равномерно. Тогда по аналогии с методом вставки в один связанный список можно организовать несколько, например, Q списков. Величина Q зависит от ожидаемого среднего количес-тва элементов M в каждом списке то есть Q=N/M, N - количество ключей.

При разработке программы нужно проанализировать зависимость времени работы метода от параметра М для различных исходных файлов и дать рекомендации по выбору оптимального значения.

Схема алгоритма имеет следующий вид. Через Q обозначено количество списков, массив B[1]...B[Q] служит для хранения указателей на начала отдельных списков. Перед началом работы алгоритма элементы массива В предполагаются равными 0. Каждый i-й элемент исходного файла содержит ключ K[i] и указатель L[i] на следующий элемент списка. Значение L[i]=0 соответствует последнему элементу в списке, указатель B[1] указывает на начало первого подсписка и одновременно на начало всего списка. Через minK обозначено минимальное значение ключа в файле, через М - среднее выбранное значение количества элементов в подсписке. d - номер текущего списка, в который должен быть вставлен элемент K[j]. Величина R=MAX/Q есть диапазон значений ключей, приходящийся на один список.

Время работы алгоритма t примерно оценивается формулой: t=a*NЅ + b*N