Курсовая работа: Численное интегрирование функции методом Гаусса

Пример 1.

Вычислим интеграл методом Гаусса.

Решение.

.

.

.

Ответ: 3.584.

Пример 2.

Вычислим интеграл методом Гаусса.

Решение.

.

.

.

Ответ: - 0.588.

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

Кратко рассмотрим основные методы численного интегрирования и выясним, почему самый лучший и быстрый метод интегрирования - десятиточечный метод Гаусса.

2.1 Метод прямоугольников

Метод прямоугольников получается при замене подынтегральной функции на константу. В качестве константы можно взять значение функции в любой точке отрезка . Наиболее часто используются значения функции в середине отрезка и на его концах. Соответствующие модификации носят названия методов средних прямоугольников, левых прямоугольников и правых прямоугольников. Формула для приближенного вычисления значения определённого интеграла методом прямоугольников имеет вид

,

где , или , соответственно.

2.2 Метод трапеций

Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций.

Площадь трапеции на каждом отрезке:

.

Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:

,

где

.