Курсовая работа: Економіко-математичне моделювання в управлінні підприємством аграрно-промислового комплексу

Розглянемо основні етапи економіко-математичного моделювання. Процес моделювання передбачає наявність трьох структурних елементів:

об’єкта дослідження;

суб’єкта (дослідник);

модель, яка опосередковує відносини між суб’єктом і об’єктом.

Побудова економіко-математичних моделей у загальному випадку складається з розглянутих далі етапів.

1.2 Етапи побудови економіко-математичних моделей

1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне - чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження), припущення, які приймаються, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включає виокремлення найважливіших рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи; формулювання гіпотез, що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта.

2. Побудова математичних моделей. Це - етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Спочатку зазвичай визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Однак надмірна складність і деталізованість моделі утруднює процес дослідження. Однією з важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їх використання для вирішення різноманітних проблем. Тому, навіть зустрічаючись з новою економічною задачею спочатку необхідно спробувати застосувати для розв'язання цієї задачі вже відомі моделі (адаптувати їх до задачі). У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукових знань - економічних і математичних. Треба прагнути до того, щоб одержати модель, яка належить до добре вивченого класу математичних задач (напр. шляхом деякого спрощення вихідних положень моделі), Однак можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Найважливіший момент доведення існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо математична задача не має рішення, то необхідність у наступній роботі відпадає; слід скоригувати чи постановку економічної задачі, чи модифікувати її математичну формалізацію. Аналітичне дослідження моделі порівняно з емпіричним (числовим) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу за різноманітних конкретних значень зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а спрощення моделі спричиняється до недопустимих (неадекватних) результатів, переходять до числових методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. Водночас реальні можливості одержання інформації обмежують вибір моделей, які пропонуються до практичного використання. До уваги береться не лише можливість підготовки інформації, але й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації. до уваги У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики.

5. Числові розв'язки. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв'язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використання економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження.

6. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьому етапі виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх. Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі.

Тому спершу перевіряють адекватність моделі за тими властиво-тями, що було взято за найістотніші. Тобто потрібно виконати верифікацію і валідацію моделі, оскільки головна мета моделювання полягає в розв’язуванні практичних задач (аналіз економічних об’єктів, економічне прогнозування, вироблення управлінських рішень і т. ін).

Верифікація моделі - перевірка правильності структури (логіки) моделі.

Валідація моделі - перевірка відповідності здобутих у результаті моделювання даних реальному процесу в економіці.

Перелічені етапи економіко-математичного моделювання перебувають у тісному взаємозв’язку, зокрема можуть існувати зворотні зв’язки між етапами. Так, на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановка задачі суперечлива чи призводить до занадто складної математичної моделі. Тоді вихідну постановку доводиться коригувати. [10]

Найчастіше потреба повернутися до попереднього етапу постає на етапі підготовки вихідної інформації. Якщо необхідної інформації немає або її пошук тягне за собою великі витрати, доводиться повертатися до етапу формалізації і пристосовуватися до наявної інформації.

Отже, моделювання являє собою циклічний процес. За останнім етапом необхідно переходити до першого й уточнювати постановку задачі згідно зі здобутими результатами, потім - до другого й уточнювати (коригувати) математичний модуль, далі - до третього і т.д.

1.3 Особливості побудови математичної моделі економічного явища чи процесу

Математична модель економічного явища чи процесу - це його спрощений образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).

Модель має адекватно описувати реальні технологічні та економічні процеси.

У моделі потрібно враховувати все істотне, суттєве в досліджуваному явищі чи процесі, нехтуючи всім другорядним, неістотним у ньому. Математичне моделювання - це мистецтво, вузька стежка між переспрощенням та переускладненням. Справді, прості моделі не забезпечують відповідної точності, і "оптимальні" розв’язки за такими моделями, як правило, не відповідають реальним ситуаціям, дезорієнтують користувача, а переускладнені моделі важко реалізувати на ЕОМ як з огляду на неможливість їх інформаційного забезпечення, так і через відсутність відповідних методів оптимізації.

Модель має бути зрозумілою для користувача, зручною для реалізації на ЕОМ.

Необхідно, щоб множина змінних xj була не порожньою. З цією метою в економіко-математичних моделях за змоги слід уникати обмежень типу "=", а також суперечливих обмежень. Наприклад, ставиться обмеження щодо виконання контрактів, але ресурсів недостатньо, аби їх виконати

1.4 Методи економіко-математичного моделювання

1.4.1 Множинна лінійна регресія. Множинна лінійна регресія в стандартизованому масштабі

Для дослідження статистичної залежності лінійну регресію можна записати в стандартизованій формі. Розглянемо два методи оцінки параметрів множинної лінійної регресії в стандартизованому масштабі.

Перший метод одержання оцінок параметрів лінійної регресії в стандартизованому масштабі

Для цього величини показника і факторів приводяться до стандартизованого виду.

. (1.5 1)

У стандартизованому масштабі спрощується лінійне стохастичне співвідношення між показником і факторами. Регресія не має вільного члена і в стандартизованому масштабі набуває вигляду.

(1.5 2)

Якщо для оцінки параметрів стандартизованої лінійної регресії використати МНК, то система нормальних рівнянь набуде вигляду.