Курсовая работа: Экономико-статистическое моделирование производительности труда

- функциональную;

- стохастическую (вероятностную, статистическую). [2, с. 124-125].

В случае функциональной зависимости имеется однозначное отображение множества А на множество В. Множество А называют областью определения функции, а множество В - множеством значений функции.

Функциональная зависимость встречается редко. В большинстве случаев функция (У) или аргумент (Х) - случайные величины. Х и У подвержены действию различных случайных факторов, среди которых могут быть факторы, общие для двух случайных величин.

Если на случайную величину А действуют факторы Z₁ ,Z₂ , ... , V₁ ,V₂ а на У – Z₀ , Z₁ ,V_x , К_з ... , то наличие двух общих факторов Z₂ и V_x позволит говорить о вероятностной или статистической зависимости между Х и У.

Статистической называется зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение закона распределения другой величины. [2, с. 132-133].

В частном случае статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется математическое ожидание другой. В этом случае говорят о корреляции или корреляционной зависимости.

Статистическая зависимость проявляется только в массовом процессе, при большом числе единиц совокупности.

При стохастической закономерности для заданных значений зависимой переменной можно указать ряд значений объясняющей переменной, случайно рассеянных в интервале. Каждому фиксированному значению аргумента соответствует определенное статистическое распределение значений функции. Это обусловливается тем, что зависимая переменная, кроме выделенной переменной, подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

В экономике приходится иметь дело со многими явлениями, имеющими вероятностный характер. Например, к числу случайных величин можно отнести стоимость продукции, доходы предприятия, межремонтный проб е г автомобилей, время ремонта оборудования и т. д. [14, с. 212-213].

Односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами есть регрессия. Она устанавливает соответствие между этими величинами.

Односторонняя стохастическая зависимость выражается с помощью функции, которая называется регрессией.

Виды регрессий

1. Регрессия относительно числа переменных:

·простая регрессия - регрессия между двумя переменными;

·множественная регрессия - регрессия между зависимой переменной у и несколькими объясняющими переменными х_x , х₂ ... , х_т . Множественная линейная регрессия имеет следующий вид:

у = а₀ + a_x x_x + f2*flj2 + …+ _a ^,, pc_т

где у - функция регрессии;

jq, x₂ ,…, х_т - независимые переменные; flj, а₂ ,-, a_т - коэффициенты регрессии;

д₀ - свободный член уравнения;

т - число факторов, включаемых в модель[17, с. 172].

2. Регрессия относительно формы зависимости:

· линейная регрессия, выражаемая линейной функцией;

· нелинейная регрессия, выражаемая нелинейной функцией.

3. В зависимости от характера регрессии различаются следующие ее виды:

· положительная регрессия: она имеет место, если с увеличением (уменьшением) объясняющей переменной значения зависимой переменной также соответственно увеличиваются (уменьшаются);

· отрицательная регрессия: в этом случае с увеличением или уменьшением объясняющей переменной зависимая переменная уменьшается или увеличивается.

4. Относительно типа соединения явлений различаются:

· непосредственная регрессия: в этом случае зависимая и объясняющая переменные связаны непосредственно друг с другом;