Курсовая работа: Фазовий розмірний ефект

(2.3)

При товщинах (радіусах), менших критичної, буде стійкою фаза 2, а при більших - фаза 1, тобто при досягненні критичного розміру відбувається фазовий перехід 2®1. Підкреслимо, що фаза 2 може як спостерігатися в масивних зразках при певних умовах, так і не мати місця ні за яких умов [4].

Якщо розглядати полікристалічний зразок (наприклад, тонку плівку), то рівняння (2.3) перепишеться таким чином [4]:

(2.3’)

Якщо виконується умова L > d , то , а (зауважимо, що L·d ~ площі поверхні кристаліта, 1м² /L² -концентрація кристалітів). Якщо виконується умова (а це має місце завжди), то можлива ситуація, коли або, навіть, , коли d·L^-1 << 1 . Звідси витікає, що оцінку критичної товщини (радіуса) можна здійснювати для випадку монокристалічної плівки [4].

Спочатку перетворимо різницю F₀₂ - F₀₁ :

(2.4)

де S₂ - S₁ = l _{2 —>1} / T₀ @ (U₂ - U₁ )/T₀ ; l_{2 —>1} та T₀ - теплота та температура фазо-вого переходу в масивних зразках), e = (U₂ - U₁ ) /U₁ @ l _{2 —>1} ·Q_B , (Q_B - теплота випаровування) [4].

Якщо скористатися співвідношеннями для U та s :

, (2.5)

де z₀ і z_n - об’ємне і поверхневе координаційні числа (число найближчих сусідніх атомів відносно вибраного атома в об'ємі або на поверхні, відповідно);

u - енергія взаємодії двох сусідніх атомів;

n, N - поверхнева та об'ємна концентрація атомів [4].

Після підстановки (2.5) в (2.3) одержуємо вираз для критичної товщини в самому загальному вигляді:

(2.6)

де d = n/N - відстань між атомними шарами, паралельними підкладці [4].

Приведемо розрахунок d* для конкретного фазового переходу (111)ГЦК(2) → (100)ГЩП(1).

Знайдемо усі необхідні параметри для формули 2.6:

1. З умови відомо, що a₁ = 0.323 нм.

2. Об’ємне координаційне число z₀₁ та z₀₂ – це число найближчих сусідніх атомів відносно вибраного атома в об’ємі.

Для ГЩК (100) z₀₁ = 12. Для ГЦК (111) z₀₂ = 12.

3. Поверхневе координаційне число z_п2 – це число найближчих сусідніх атомів відносно вибраного атома на поверхні.

Для ГЩК (100) z_п1 = 6. Для ГЦК (111) z_п2 = 6.

4. Відстані між атомними шарами, паралельними підкладці d₁ і d₂ . В загальному випадку d_1,2 :

(2.7)

де k_1,2 – коефіцієнт пропорційності (в нашому випадку k₁ = k₂ = 1);

n_1,2 – поверхнева концентрація атомів;

N_1,2 – об’ємна концентрація атомів.

Знайдемо n₁ :