Курсовая работа: Формирование понятия свойств арифметических действий у младших школьников
Как и при изучении сложения и вычитания, рассмотрение приемов умножения и деления в пределах 100 ведется на основе предварительного ознакомления детей с некоторыми важнейшими свойствами этих действий и связи, существующей между умножением и делением. При этом возникают вопросы, аналогичные тем, которые были рассмотрены нами выше применительно к сложению и вычитанию.
Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач.
На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.
Уже в теме "Десяток" после ознакомления с первыми десятью числами дети впервые встретятся с нулем. В дальнейшем, по ходу изучения сложения, вычитания, умножения и деления уделяется специальное внимание рассмотрению случаев действий с нулем. В связи с изучением умножения и деления выделяются случаи умножения и деления с нулем и единицей.
В органической связи с изучением чисел и арифметических действий ведется и работа по ознакомлению детей с величинами и их измерением. Знакомство с новыми единицами измерения и установление соотношений между ними, упражнения в преобразовании чисел, выраженных в различных единицах измерения, связывается, как правило, с работой над нумерацией. (Так, параллельно рассматриваются состав чисел второго десятка из разрядных слагаемых и получение в результате измерения отрезков чисел вида 1 дм 5 см, преобразование этих чисел: 1 дм 5 см = 15 см. Делается это по аналогии со случаями вида: 1 дес.5 ед. составляют 15 ед) Этот принцип реализуется и в дальнейшем - при каждом расширении области чисел и при рассмотрении новых случаев действий.
При переходе к изучению тем "Тысяча" и "Многозначные числа" основное значение приобретает работа над формированием навыков письменных вычислений. Однако при этом предполагается, что параллельно с рассмотрением приемов письменного выполнения арифметических действий все время будет совершенствоваться и умение выполнять устные вычисления с числами в пределах 100 (а также, в легких случаях, и с числами большими).
При раскрытии способов письменного выполнения сложения, вычитания, умножения и деления чисел, как и для приемов устных вычислений, предусмотрено осознание учащимися смысла выполняемых операций, их последовательности, доступное их обоснование. Вместе с тем при этом все время должна иметься в виду конечная цель, состоящая в выработке определенного автоматизма в письменных вычислениях (возврат к осмыслению производимых операций и в данном случае рекомендуется главным образом при возникновении тех или иных затруднений или ошибок в ходе вычислений).
Хотя программой предусмотрено ознакомление учащихся начальных классов с нумерацией и действиями над многозначными числами в пределах класса миллионов, в соответствии с ограничением, оговоренным в объяснительной записке, подавляющее большинство тренировочных упражнений должно включать лишь такие числа и действия, которые не выходят за пределы миллиона.
Параллельно с работой над письменными вычислениями обобщаются и углубляются знания детей о самих действиях, их свойствах (вводятся некоторые новые свойства), о существующей между действиями связи, об изменении результатов действий при изменении одного из компонентов, о взаимосвязи между компонентами и результатом. Обобщение и углубление соответствующих знаний происходят на прочной основе наблюдений, систематически проводимых в течение четырех лет начального обучения. Все эти знания, как подчеркивается в объяснительной записке к программе, используются для рационализации вычислений.
Параллельно и в неразрывной связи с изучением чисел и арифметических действий ведется работа, направленная на формирование понятий выражения, равенства и неравенства. Числовые выражения, равенства и неравенства впервые встречаются уже на первых уроках обучения математике и затем систематически, из урока в урок, работа над ними продолжается. Она предполагает постепенное усложнение материала не только за счет расширения области рассматриваемых чисел, но и за счет усложнения структуры рассматриваемых выражений и усложнения видов заданий, связанных с применением приобретенных детьми ранее знаний. Эта система проиллюстрирована в тексте программы отдельными, наиболее типичными примерами. Так, в теме "Десяток" предусмотрено сначала ознакомление детей со сравнением чисел и записями вида: 5 = 5, 6 < 7, 9 > 8; затем вводятся чтение, запись и сравнение выражений вида: 5 + 4 и 6 + 4, 7 + 2 и 7 - 2, 3 + 0 и 3 - 0. В теме "Сотня" приведены примеры, предназначенные для сравнения выражений вида: 10 - (5 + 3) и 10 - 5 - 3 (сравнение их может проводиться как на основе предварительного вычисления значения каждого из сравниваемых выражений и сравнения полученных чисел, так и на основе применения известных уже свойств действий). При изучении темы "Умножение и деление в пределах 100" для сравнения предлагаются выражения вида: х 9 и 9 х, связанные с использованием переместительного свойства произведения, и 7 8 и 7 9, где может найти применение знание связи умножения со сложением, и т.п.
Помимо задачи формирования понятий о выражении, равенстве, неравенстве, соответствующие упражнения служат, таким образом, задаче закрепления как вычислительных навыков, так и тех элементов арифметической теории, которые рассматривались при изучении действий.
Выводы
У каждого народа были свои арифметические действия. И все они использовались для выполнения операций над числами. Более тысячи лет развивалась и утверждалась идея выполнения арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. Эти арифметические действия являются основными действиями в математике. Изучение истории развития являются интересными не только для учеников, но и для нас самих, а изучение помогает заинтересовать младших школьников.
Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач. На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.
Сложение и умножение чисел обладают свойствами коммутативности, ассоциативности, умножение дистрибутивно относительно сложения.
Переместительное свойство умножения широко используется при составлении таблицы умножения однозначных чисел. Сочетательный закон в начальной школе в явном виде не рассматривается, но используется вместе с переместительным законом при умножении числа на произведение. Распределительный закон умножения относительно сложения рассматривается в школе на конкретных примерах и носит название правил умножения числа на сумму и суммы на число. Рассмотрение этих двух правил диктуется методическими соображениями.
Глава II. Исследовательская работа по изучению формирования понятия свойств арифметических действий у младших школьников
2.1 Изучение арифметических действий и их свойств в различных системах обучения
В программе Моро М.И. уделяется значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа предполагает вместе с тем и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями.
Формирование понятий о натуральном числе и арифметических действиях начинается с первых уроков и проводится на основе практических действий с различными группами предметов. Такой подход дает возможность использовать ранее накопленный детьми опыт, их первоначальные знания о числе и счете. Это позволяет с самого начала вести обучение в тесной связи с жизнью. Приобретаемые знания дети могут использовать при решении разнообразных задач, возникающих в их игровой и учебной деятельности, а также в быту.
Вместе с тем с самого начала обучения у детей формируются некоторые важные обобщения. Так, на примере чисел первого десятка выясняется, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, устанавливается соотношение между любым числом ряда и всеми предшествующими или последующими числами, учащиеся знакомятся с различными способами сравнения чисел (сначала на основе сравнения соответствующих групп предметов, а затем по месту, которое занимают сравниваемые числа в ряду).
При изучении сложения и вычитания в пределах 10 дети знакомятся с названиями действий, их компонентов и результатов, терминами равенство, неравенство. При этом имеется в виду, что математические термины должны усваиваться детьми естественно, как усваиваются ими любые новые для них слова, если они часто употребляются окружающими и находят применение в практике. В дальнейшем, во II классе, вводятся термины выражение, значение выражения.
Помимо терминологии, дети усваивают и некоторые элементы математической символики: знаки действий ( плюс, минус), знаки отношений ( больше, меньше, равно); они учатся читать и записывать простейшие математические выражения вида 5 + 4, 7 - 2, а также более сложные выражения вида 6 + (6 - 2).
Вместо привычного "Решение примеров" в речи учителя и учащихся звучит: "Найдем значение выражения", "Сравним выражения" и т.п.
В программе предусмотрено ознакомление с некоторыми свойствами арифметических действий и основанными на них приемами вычислений. Так, в теме "Числа от 1 до 10" дети знакомятся с переместительным свойством сложения, учатся пользоваться приемом перестановки слагаемых в тех случаях, когда его применение облегчает вычисления (например, в случаях вида 2 + 7, 1+6 и т.п.). На основе практических действий с предметами учащиеся знакомятся с тем, что прибавить или вычесть число можно по частям (например, 6 + 3 = 6 + 2+1, 6 - 3 = 6 - 2-1). Таким образом учащиеся практически знакомятся с сочетательным свойством сложения, которое во II классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Ознакомление со связью между сложением и вычитанием дает возможность находить разность, опираясь на знание состава чисел и соответствующих случаев сложения.
Центральной задачей при изучении раздела "Числа от 1 до 20" является изучение табличного сложения и вычитания. Внетабличное сложение и вычитание, умножение однозначных чисел и соответствующие случаи деления рассматриваются в теме "Числа от 1 до 100", которая изучается на втором и третьем годах обучения.
Чтобы обеспечить прочное, доведенное до автоматизма усвоение таблиц сложения и умножения, важно не только своевременно создать у детей установку на их запоминание, но и организовать повседневную тренировочную работу, а также систематический контроль за усвоением таблиц каждым учеником.
Перед изучением внетабличного умножения и деления дети знакомятся с разными способами умножения или деления суммы на число (в случае, когда каждое слагаемое делится на это число). Изученные свойства действий используются также для рационализации вычислений, когда речь идет о нахождении значений выражений, содержащих несколько действий.
Наряду с устными приемами в программе уделяется большое внимание обучению детей письменным вычислениям. Эта работа начинается уже в теме "Сотня". Впервые программа предусматривает ознакомление учащихся с записью сложения и вычитания столбиком во II классе при рассмотрении более сложных случаев сложения и вычитания в пределах 100. На третьем и четвертом годах обучения в теме "Числа от 1 до 1000" дети знакомятся также с письменными приемами умножения и деления на однозначное число.
В теме "Числа, которые больше 1000" предусматривается изучение нумерации и четырех арифметических действий над многозначными числами.
Сейчас, когда дети постоянно слышат не только о миллионах, но и миллиардах, уже нельзя ограничивать их рассмотрением чисел в пределах миллиона. Поэтому предусмотрено ознакомление с классами не только тысяч, но и миллионов, миллиардов. Это дает возможность сформировать и закрепить представления детей о том, как образуются классы чисел, научить их читать, записывать, сравнивать такие числа. Однако выполнение арифметических действий ограничено пределами миллиона. При ознакомлении с письменными приемами выполнения арифметических действий важное значение придается алгоритмизации. Все объяснения даются в виде четко сформулированной последовательности шагов, которые должны быть выполнены. При рассмотрении каждого алгоритма сложения, вычитания, умножения или деления четко выделены основные этапы, план рассуждений, подлежащие усвоению каждым учеником. Это поможет правильно организовать процесс формирования вычислительных у?