Курсовая работа: Формування геометричних понять у молодших школярів

У методиці формування геометричних уявлень важливо іти від «речі» до фігури (до її образу), а також навпаки, – від образу до реальної речі.

Це досягається систематичним використанням прийому матеріалізації геометричних образів. Наприклад, пряму лінію не тільки креслимо за допомогою лінійки, уявлення про неї дає і край – ребро лінійки, натягнута нитка, лінія згину аркуша паперу, лінія перетину двох площин (наприклад, площин стіни і стелі). Абстрагуючись від конкретнихвластивостей матеріальних речей, учні оволодіваютьіг еометричними уявленнями. Так, наприклад, можнавидозмінюватиспосіб ділення многокутника відрізкомна частини.

У І класі в основному завершується початкове ознайомлення з фігурами і їх назвами. Цього досягають, розглядаючи навколишні предмети, готові моделі і зображення фігур. Діти поступово опановують схему вивчення фігур, їх аналізу і синтезу, що полегшує засвоєння властивостей кожної фігури.

Чільне місце в методиці відводиться прийому зіставлення і протиставлення геометричних фігур. У І класі це дає змогу з множини фігур наочно (без визначень) виділяти множини відповідно кругів, многокутників, ліній і т.д.; у II и III класах уточнювати властивості фігур, класифікувати їх, Волика увага приділяється протиставленню і зіставленню плоских фігур (круг – многокутник, коло – круг і т.д.); плоских і просторових фігур (квадрат – куб; круг – куля та ін.).

Причомуця робота має відбуватися не тільки на урокахматематики, а й па уроках трудового навчання й особливо – малювання, коли відтворення форми предмета залежитьвід якостій глибини аналізу його геометричної форми. Наприклад, розглядаючи куб (або предмет, який мас форму куба), треба знайти в ньому характерні точки, відрізки, многокутники, під час розгляду кулі можна звернути увагу на її круглі перерізи.

Уже в процесі початкового ознайомлення з геометричними фігурами в І класі діти виконують розумові операції аналізу й синтезу. Важливим завданням учителя, яке визначає методику навчання на цьому етапі, є аналіз фігури, на основі чого виділяються її істотні властивості (ознаки) і неістотні. Так, істотним для трикутника є не його положення на площині (аркуші паперу), не відносні розміри сторін, а їх кількість – три сторони (кути, вершини); для прямокутника істотним є те, що він чотирикутник (чотири кути) і всі його кути – прямі. Все інше не істотне.

У процесі навчання виникає потреба застосування геометричної і логічної термінології, символіки, креслень. Так, ужеII класі введення буквеної символіки допомагає нетільки розрізняти фігури та їх елементи, а й є одним Із засобів формування умінь узагальнювати. Наприклад, із запису ОК< 5 см діти довідуються, що відрізок ОК – будь-який, але має довжину, меншу за 5 см.

З досвіду навчання математики в І–III класах відомо, що діти легко і з інтересом сприймають не тільки очевидні прості, а й складні геометричні факти; під впливом цього учитель починає недооцінювати наочний і практичний підхід до вивчення геометричного матеріалу, не виконує мінімуму вправ, вміщених у підручнику, мало звертає уваги на прищеплення учням практичних навичок. Такий учитель стає на неправильний і небезпечний шлях формального ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами: не за допомогою спостережень, виготовлення з паперу і креслення, а повідомляючи формальне означення, тобто лише словесним способом.

В І–III класах такі поняття, як «відрізок», «многокутник», «кут» і т. п., неозначувані. Та вже в IV класі вони означаються. Із сказаного випливає, що молодших школярів немає сенсу запитувати: «Що називається (що таке) відрізком? Що називається многокутником? Що називається кутом?» і т.п., оскільки відповідні поняття тут не означаються, але їм уже можна ставити запитання: «щоназивається трикутником (чотирикутником, п'ятикутником)?» і т.п. Діти мають відповідати на це, приміром, так; «Трикутник – це многокутник, у якого три кути (вершини, сторони)». Тут можна давати дещо надмірне означення прямокутника як чотирикутника, у якого всі кути прямі. Спроби завчасної формалізації ознайомлення молодших школярів з геометричними фігурами спричиняють завищення програмних вимог, недостатнє, а іноді, й неправильне засвоєння матеріалу. Наприклад, у класах, де вчителі зловживали «теоретичним» підходом до вивчення фігур, багато учнів не змогли правильно показати всі фігури, зображені на мал. 10. Вони плутали відрізок (2) і пряму (14), чотирикутник (8) і замкнуту ламану лінію (9).

Як правило, вищого рівня засвоєння матеріалу досягають ті вчителі, які, розуміючи самостійне значення геометричних знань, намагаютьсяпов'язувати вивчення геометричного матеріалу з іншими питаннями початкового курсу математики. Такий зв'язок ґрунтується на можливості встановлення відношень між числом і фігурою, властивостями чисел і фігур. Це дає змогу використати фігури в процесі формування поняття числа, властивостей чисел, операцій над ними і, навпаки, використати числа для вивчення властивостей геометричних образів та їх відношень.

У І класі фігури слід застосовувати як об'єкти для лічби поряд з іншими предметами. Трохи згодом такими об'єктами мають стати елементи фігур, наприклад вершини, сторони, кути многокутників. Учні поступово ознайомлюються з вимірюванням відрізків. Це дає змогу встановлювати зв'язок між відрізками і числами. У II класі безпосередній зв'язок установлюється між відрізками (точками) і числами. Геометричні фігури використовуються під час ознайомлення учнів з частинами. У всіх зазначених випадках відкриваються широкі можливості органічно пов'язатививчення геометричних об'єктів з арифметичним матеріалом, що входить у курс математики для І–III класів.

Уже в І–III класах здійснюються найпростіші класифікації кутів (прямі і непрямі), многокутників (за числом кутів) і т.д. Вивчення родових і видових понять підготовляє дітей до розуміння означень, в яких такі відмінності зазначатимуться.

Запровадження вправ, де діти позначають (виділяють) точки, які належать або не належать фігурі чи кільком фігурам, створює можливість надалі трактувати геометричну фігуру як множину точок. А це дає змогу більш свідомо виконувати операції поділу фігури на частини або побудови фігури з інших (складання), тобто виконувати, по суті, операції об'єднання, перерізу, доповнення над точковими множинами.

Важливою загальною методичною лінією зв'язку у вивченні геометричного матеріалу з рештою питань курсу початкової математики є, таким чином, неявна опора на теоретико-множинні і найпростіші логіко-математичні уявлення у вивченні фігур, їх відношень, властивостей.

Учитель має систематично проводити роботу з формування в учнів умінь і навичок застосовувати креслярські й вимірювальні інструменти,зображувати геометричні фігури, пояснювати процеси й результати праці, застосовувати символіку і термінологію. Важливою методичною умовою реалізації цієї системи є спочатку свідоме виконання дій і лише згодом автоматизація цих дій.

В результаті навчання в І–III класах в учнів слід сформувати початкові уявлення про точність побудов і вимірювань.

У І класі діти оволодівають навичками вимірювання і побудови відрізків за допомогою лінійки (з точністю до 1 см). При цьому ставляться не менші вимоги, ніж це звичайно робиться, скажімо, під час прищеплення учням навичок письма.

У II–III класах для вимірювань й побудов поступово запроваджуються нові інструменти: циркуль, циркуль-вимірювач, косинець, рулетка. Підвищуються вимоги щодо точності цих операцій, а також якості креслень і моделей, які виготовляють діти, та записів ходу й результатів викопаної роботи.

Роботу з формування навичок треба проводити поступово, розподіляючи її рівномірно майже на кожному уроці (і не тільки з математики). Це створює умови для частішого застосування цих навичок у навчальній і практичній діяльності, забезпечує необхідну їх стійкість.

Для правильного визначення методики навчання молодших школярів учителю треба мати загальні уявлення про систему завдань підручників. Ця система охоплює в кожному класі задачі:

а) у яких геометричні фігури використовуються як об'єкти для перелічування (круги, многокутники, їх елементи). При розв'язуванні таких задач учні здебільшого засвоюють необхідну термінологію і набувають уміння розпізнавати фігури;

б) пов'язані з формуванням уявлень про геометричні величини (довжину, площу) і навичок вимірювання відрізків, площ фігур;

в) обчислювальні, в яких треба знаходити периметр многокутників, площу прямокутника;

г) на еле?