Курсовая работа: Гамма-Гамма каротаж в плотностной и селективной модификациях

Фотоэффект на К – электронах происходит при энергиях, соизмеримых с энергиями связи электронов с ядром. При этом гамма – квант передаёт свою энергию электрону. Это можно описать формулой:
Е_i = E_y – W_i [1.1]
где: W_i - энергия связи электрона на i – орбитали.

После этого место, освободившееся за счёт вылета электрона занимается электроном с более дальней орбитали, с испусканием характерного для данного элемента квантом характеристического излучения (рис.2 – а). Вероятность протекания фотоэффекта зависит от энергии гамма – кванта и порядкового номера элемента или эффективного порядкового номера полиэлементной среды. Первая составляющая для каждого элемента своя, зависит от величин энергий связи (рис 2 – б).

рис 2,

Вторая составляющая очевидна из формулы:

τ_ф ^микр = const Z⁵ (m_е c² / E_y ) [1.2]

Для перехода к макроскопическому сечению фотоэффекта необходимо микроскопическое значение домножить на атомарную плотность. Формула 1.2 описывает вероятность фотоэффекта на К- электронах и при энергии больше энергии связи. При Е < 0,1 МэВ для большинства элементов фотоэффект резко доминирующий.

Для атома фотоэффект не является законченным процессом, так как при удалении электрона с орбитали атом переходит в возбуждённое состояние, снимаемое испусканием, как уже упоминалась выше, излучением кванта.

Важным свойством фотоэффекта является сильная зависимость от Z _эф .

Для макроскопического сечения фотоэффекта:

τ_ф ^макр = τ_ф ^микр * ρ * (A_ав / А) [1.2 *]

1.2. Рассеяние гамма – квантов. [1,4,5]

Строго говоря, в широком спектре излучения наблюдается два вида рассеяния: рассеяние на свободных электронах (некогерентное) и на связанных электронах (когерентное).

1.2.1. Некогерентное (Комптоновское рассеяние).

Забегая в перёд, замечу, что термин свободные имеет смысл в том, что энергия гамма – кванта намного превышает энергию связи. Орбитальные электроны в данном случае можно считать покоящимся или свободным. В акте взаимодействия квант передаёт электрону часть своей энергии и вылетает с изменением своей первоначальной траектории. Количественно это можно описать:

E_y ^* = E_y / (1+ [ E_y / (m_e c² )]*(1-cosθ)) [1.3]

Векторно этот процесса можно проиллюстрировать рис 3 – а [1].

Рис 3.

Как видно из рисунка, гамма – квант после взаимодействия отклоняется на некоторый угол φ, численно описываемый:

tg φ = [1 / (1 + ω)] ctg (θ / 2) [1.4]

С разной долей вероятности, углы рассеяния лежат в 4π – области. Вероятность рассеяния на определённый угол зависит от энергии гамма –кванта до взаимодействия. С ростом энергии вероятность обратного рассеяния уменьшается. Зависимость сечения рассеяния от энергии ( E_y / m_e c² ) в графическом виде приведена на рис 1.2

Дифференциальное сечение Комптон – эффекта на электроне dσ_e / dΩ, отнесённое к единице телесного угла, описывается формулой Клейна – Нишины – Тамма:

dσ _к ^микр / dΩ = [r_e ² / 2] *[(1+cos² θ) / (1+ω(1-cosθ))² ] * {1+[ω² (1- cosθ)² / [(1 +cos² θ)(1+ω(1 – cosθ))]} [1.5]

Дифференциальное сечение Комптон – эффекта имеет смысл вероятности рассеяния кванта под данным углом θ в единичный телесный угол dΩ. При интегрировании выражения 1.5 по углу 4π получим полное сечение комптоновского взаимодействия (имеет смысл микроскопического): σ_к ^микр = 2πr_e ² {((1+ω) /ω² )[(2(1+ω)/(1+2ω)) – (ln(1+2ω)/ω] + (ln(1+2ω)/2ω) – ((1+3ω)/(1+2ω)² )} [1.6]

Из формулы 1.3 видно, что при рассеянии под малыми углами потери энергии минимальны. С увеличением угла θ энергия рассеяния уменьшается и принимает минимальное значение при рассеянии назад. Полное сечение комптоновского взаимодействия с изменением энергии падающего кванта меняется незначительно, плавно уменьшаясь с увеличением энергии. В энергетическом окне 0,01 – 3 МэВ плавно падает от ≈ 0,6 до ≈ 0,12 Барн.

С уменьшением энергии падающих гамма – квантов разница между E_y и E_y ^* уменьшается при рассеянии под любым углом, к тому же E_y ^* не принимает нулевых значений.

С другой стороны в процессе комптоновского взаимодействия гамма – квант передаёт электрону часть своей энергии, но не исчезает. Сечение этого процесса характеризует сечение истинного комптоновского поглощения. Сумма сечения истинного комптоновского поглощения σ_к ^{микр п} и сечение собственно комптоновского рассеяния σ_к ^{микр р} есть полное микроскопическое сечение комптоновского рассеяния.

Микроскопическое сечение предпологает наличие в рассматриваемом объёме как – бы одного атома, на электронах которого рассеивается гамма – квант. Для перехода к макроскопичекому сечению надо учесть электронную плотность среды. σ_к ^макр характеризует убыль гамма – квантов из узкого единичного пучка при прохождении через среду (экран). Действительно, гамма – квант взаимодействуя с электроном поменяет свою траекторию и, тем самым, удалится из пучка, причем эти удаления будут тем чаще, чем больше рассеяний на единицу длинны пучка, что соответствует плотности вещества.

σ_к ^макрос = σ_к ^микр * ρ А_ав * [Z / A] [1.7]

1.2.2 Рассеяние на связанных электронах (Рэлеевское).

Данный вид рассеяния наблюдается при энергиях гамма – квантов менее 20 – 50 кэВ. Сечение взаимодействия прямо зависит от Z_эф среды. Преобладает над некогерентным в полосе энергий меньше 20 кэВ. Не регистрируется при ГГКп.