Курсовая работа: Гідродинамічне глісування

Усталеним двовимірним глісуванням плоскої пластини займалися багато вчених. Грін вирішив цю задачу для кінцевого кута атаки без врахування гравітаційності. Нехтування гравітаційності приводить до аномальних результатів відокремлення вільної поверхні в дальній області пластини. В рішення Гріна відокремлення вільної поверхні логарифмічно направлене в нескінченність. При великих числах Фруда ефект гравітаційності приймається маленьким в ближній області, але аномалія в дальній області все ж залишається. Нехтування ефектами гравітаційності в ближній області розглянуто Шеном та Огільві (1971).

Теорія запропонована авторами [8] – узагальнена теорія Сєдова [2]. Вона базується на часовому аналізі. Це передбачає, що вхід у воду і переміщення пластини при великих числах Фруда може бути проаналізовано в межах даної теорії. Двовимірна гідродинамічна крайова задача глісування плоскої пластини представляє собою задачу входу в воду, вважаючи передню швидкість U великою. Відносно пластини передня швидкість має вигляд швидкості вільного потоку. Граничні умови тіла при цьому переносяться до прямої горизонтальної лінії.

Різноманітні задачі водного руху з врахування гравітаційності розглянуто в [6]. Окрім того, майже у всіх представлених випадках враховано наявність поверхні, яка розділяє дві рідини з різною питомою вагою, або, якщо присутня тільки одна рідина, так звані вільні поверхні.

Для вирішення задачі використовується прямокутна система координат. Вісь Y приймається направлена протилежно до сили тяжіння, осі х і z утворюють правобічну систему координат. Для отримання рівняння руху виконують диференціювання фундаментальних рівнянь, які описують водний рух. Математична модель складається з граничних умов – граничних умови на поверхні розділення (динамічні та кінематичні умови), граничних умов на твердій поверхні та інших граничних умов, які включають в себе геофізичні умови, тобто умови, які передбачають наявність поверхні розділення між рідиною та пружним середовищем. Наприклад, вивчення ефекту океанських хвиль, наявність крижаного покриву або на поверхні розділення між двома рідинами, які відокремлені одна від іншої пружною мембраною чи пластиною. Кінематична гранична умова повинна виконуватись завжди. Динамічні умови залежать від природи припущень.

Більшість теорій водних хвиль займаються або поясненням деяких загальних видів хвильового руху, або передбаченням поведінки хвиль. Нажаль, навіть деякі з найпростіших задач виявились надто складними для вирішення в більш повній формуліровці. Для вирішення цих задач часто використовуються методи апроксимації. Апроксимації необхідні і в багатьох випадках вирішені ті задачі, які можна вирішити наближеними методами.

Задачі гідродинаміки можна класифікувати по видах припущень. Спочатку робиться припущення відносно властивостей рідини: в’язка чи нев’язка, зжимаєма чи незжимаєма, присутній чи відсутній поверхневий натяг. Припущення рідини нев’язкою, незжимаємою та без поверхневого натягу спрощують рівняння. Далі використовуються інші апроксимації, так звані – математичні апроксимації. Їх значення знаходиться не в обмеженні природи рідини, а в обмеженні кількості хвиль та граничної конфігурації. Вид математичної апроксимації дає інший спосіб класифікації задач – апроксимація нескінченно малої хвилі та апроксимація мілкої води. [6]

2 Вплив форми профілю на вирішення основних гідродинамічних задач

Окрім припущень та умов до хвильової поверхні увага також звертається і на форму профілю, який рухається по поверхні. Так, найчастіше для спрощення задачі використовується плоска пластина. Більш загальний випадок глісування можна отримати, якщо пластину замінити дугою з невеликою випуклістю або опуклістю. Що стосується тривимірних задач, то тут розглядаються більш складні форми глісуючої поверхні – у вигляді тривимірних фігур – конусоподібні, шарові, призматичні та ін.

Робота [10] присвячена випадку круглої глісуючої поверхні. Крила з дійсно круглою формою глісуючої поверхні не є зогальною задачею в аеронавтиці або гідродинаміці. В роботі увага акцентується головним чином на аналітичних та числових результатах для тонких, непроникних поверхонь круглої форми.

Більше уваги приділяється дослідженням ефекту наявності випуклості на днищі судна. Тулін (1957) показав, що головні особливості нев’язкого потоку поблизу тонкої, плоскої поверхні при великій швидкості гарно апроксимуються теорією тонкого тіла для отримання кінцевих швидкостей по ватерлініям. Окрім того, він показав, що наявність килеподібної випуклості на пластині приводить до бризкового опору, а нев’язкий опір плоских, тонких глісуючих пластин складається з індуктивного опору та бризкового опору, які рівні між собою при відсутності випуклості. Тулін представив результати, які показали, що бризковий опір є функцією форми судна та продольної випуклості, кривизни та куту поширення. Його параметричні оцінки вказали, що тупі носові частини з кормою з великою кривизною випуклості дадуть найменш нев’язкий опір. Але неврахований Туліном опір тертя дав нереалістичне зображення відносного впливу бокових вертикальних форм на повний опір. [11]

Більш складна задача, пов’язана з дослідженням гідродинамічних параметрів глісуючого корпусу при наявності випуклості на днищі, розглянута в [12]. Корпус, в цій роботі, представляв собою призматичну поверхню.

Хоча робота Туліна ігнорується емпіриками та теоретиками, на її основі побудований метод Воруса для вивчення теорії для вертикального руху симетричних, двовимірних клинів з кривими та прямим сторонами. Головна відмінність роботи Воруса від роботи Туліна полягала у врахуванні точки наведеної поперечної нормалі швидкості на корпус і заміни сингулярної поведінки бризка складною процедурою розкладання. Ворус таким чином отримав інтегральне рівняння другого порядку. Модель Воруса ускладнена. [13]

Багато інших вчених займалися задачами глісування при наявності випуклості. Наприклад – Маріо (1951) проаналізував глісування в довільних числах Фруда. Камбербач (1958) також вивів формули для двовимірних пластин при великих, але кінцевих числах Фруда. Задача усталеного в’язкого опору, який встановлений при постійній довжині хорди була вирішена Ву (1972). В 1967 році Маріо вирішив дану задачу при врахуванні гравітаційності. Він також враховував бризковий опір, але знову оцінював тільки поверхневі шари. [12]

3 Комп’ютерні методи визначення гідродинамічних характеристик глісуючого комплексу

Передбачення створених хвилею рухів і хвильових навантажень – одне з найважливіших питань при конструюванні судна. Рухи з більшою амплітудою створюють задачу про безпечне пересування суден в воді, у той час екстремальне навантаження може привести до пошкодження структури. Загальне застосування методу малих збурень - один підхід до такої нелінійної задачі, де нелінійні ефекти обчислюються за допомогою збереження квадратних позначень у граничних умовах. Однак, в цьому підході залишаються лінійні припущення.

Загальні методи для передбачення характеристик глісуючго корпусу включають емпіричні рівняння і дослідне випробування. Емпіричні рівняння часто можна застосувати тільки до подібних типів корпуса в малому діапазоні параметрів, у той час як випробування моделі часто дуже дорого, особливо для малого судна.

Зараз зростають вимоги до розвитку методу розрахунку, який орієнтується, в принципі, на широкі можливості. Сучасний розвиток в комп’ютерних характеристиках і чисельних методах дозволили вирішити нелінійні задачі набагато легше, ніж раніше.

Об’єднаний метод Ейлер Лагранжа (МЕЛ) вперше був введений Лонгетом-Хігінсом і Скелетом (1976), для моделювання деформації поверхневих хвиль. Метод МЕЛ використовує підхід повністю нелінійної області часу і застосовується до різноманітних нелінійних задач. Метод моделювання для руху пливучого корпуса у хвилях був розроблений Вінжі і Бревігом (1981), Квінті та ін. (1990), Сеном (1993) і Танізава (1995). Двовимірні взаємодії пливучих тіл з вільною поверхнею можна обчислити раціонально, використовуючи повністю нелінійний підхід. З іншого боку, підхід нелінійної часової області був поширений на тривимірну задачу хвилі судна і вивчений багатьма дослідниками. В принципі, обчислені результати повністю нелінійного підходу були отримані Маскевом (1992), Беком та ін. (1994), Скорпіон та ін. (1996) і Шіракура та ін. (2000). Хоча їх формулювання теоретично точні, чисельно стійкі рішення не можна отримати в деяких випадках обчислення.

Для практичного використання потрібно більше досліджень і числових вимірювань. Числовий аналіз тривимірним методом - інший підхід до нелінійної задачі, який можна розглянути як метод малих збурень. Тобто, лінійна або слабо нелінійна умова вільної поверхні для невстановленої області хвилі представлені у більшості випадків, у той час як миттєва геометрія корпусу враховується в обчисленні в умові поверхні корпусу. Оскільки з цими припущеннями очікуються більш стійкі рішення, були представленні успішні результати обчислення рухів судна (наприклад, Лін і Юу 1990, Накос і ін. 1993, Буннік і Германс 1998, Колагросі і ін. 1999, Ясукава 2000 і Катаока і ін. 2001).

Теорія високошвидкісної смуги (ТВШС), вперше представлена Чапманом (1976), застосовувалась багатьма дослідниками, наприклад, Адачі і Охмасу (1980), Енг і Кім (1981), Охмасу і Фалтінсен (1990), Фалтінсен і Жао (l991). Цей метод часто називають "2.3 D " або "2D+T" теорія, у якій задача тривимірної вільної поверхні корабельної хвилі зведена до двовимірної задачі, яка може бути вирішена послідовно в часовій області. Адачі і Масуа (1996) запропонували метод функції Гріна в 2.5D теорії, де було враховано додаткове позначення, яке відповідає поперечним хвилям у задачі усталеного хвилеутворення. Кашігаві (1995) розробив розширену об’єднану теорію, у якій немає обмеження на порядок поступової швидкості чи частоти коливання. Хоча ці два методи, використовуючи двовимірний підхід - дуже практичні з раціональних, теоретичних і обчислювальних точок зору, обидва методи сумісні з лінійними припущеннями.

З’єднання вищезгаданих двох методів приводить до підходу нелінійної часової області, використовуючи ТВШС, яка є нелінійною версією 2.5D теорії. Взаємодія в низу за течією у тривимірному потоці навколо судна пояснюється ефектом запам’ятовування вільної поверхні. Оскільки задачі граничних умов (крайові задачі) можуть бути описані тим же самим формулюванням у випадках і усталеного і неусталеного потоку навколо судна, потенціали швидкості можна вважати однаковими. Крім того, граничні умови повністю нелінійні в структурі теорії тонкого судна, і в обчисленні можна врахувати геометричні, гідростатичні і гідродинамічні нелінійні характеристики. Калісал і Чан (1989) та Тулін і Ву (1996) розробили чисельні моделювання розбіжних головних хвиль. Фонтайн і Квінт (1997) також показали обчислення головних хвиль і запропонували можливість його застосування для прогнозування удару навантаження. Маруо і Сонг (1994) продемонстрували, що головні хвилі розбиваються при русі високошвидкісного судна, яке застосовувалося для аналізу змочення палуби. Обчислення гідродинамічної сили в задачі усталеного коливання були представлені Кіхара і Найто (1998). Крім того, вони досліджували прогнозування додаткового опору моделі Віглея в регулярних головних хвилях. З подальшим розвитком в цій області, були активно вивчені 2D+T методи разом з процедурою обчислювальної гідродинаміки (CFD). Тулін і Ландріні (2000) представили аналіз розбивання хвиль, використовуючи згладжену частину гідродинаміки (SPH), і Андрілон та Алесандріні (2002) показали результати обчислення, використовуючи обчислювальний пристрій Навье-Стокса з об’ємно-кінцевим (VOF) методом. Ці методи дозволяють моделювати гідродинамічні рухи, включаючи комплексні фази розсіяння хвиль, типу повторного сплеску, формування сплеску вверх і завихреності. Для практичного використання в технічних задач, застосування нових CFD процедур, описаних вище для обчислення гідродинамічної сили, є перспективною задачею. [14]

В роботі [15] представлено результати вивчення використання CFD для оцінки характеристик високошвидкісного глісуючого судна, яке рухається зі сталою швидкість по спокійній воді. Для вивчення використовується неструктурований, багатофазний, кінцевий об’ємний код, який використовує метод об’єму рідини (VOF). Характеристика високошвидкісного судна глибоко пов’язана з орієнтацією корпуса у швидкості, що не може бути відома апріорно. Змінюється підйом глісуючих корпусів і кути атаки, як реакція на область тиску, створену потоком. Для врахування цих змін у положенні корпуса метод моделювання повинен гарантувати, що в підйомі була досягнута динамічна рівновага в момент обробки. Це досягнуто за допомогою ітераційної схеми, у якій область потоку була вирішена для дискретних орієнтацій корпуса. Робота складається з набору експериментальних випробувань моделі, для отримання даних, з якими чисельні результати порівнюються. Для цього було виконано три набори моделювань. Перший набір виконувався для прямого порівняння числових результатів з експериментальними. Другий набір моделювань виконаний для задоволеної умови рівноваги. Третій набір – відповідає стану рівноваги при підйомі та обробці. [15]

4 Основні гідродинамічні характеристики

4.1 Додатковий опір

Як зазначено вище, для конструювання суден необхідно вивчення гідродинамічних характеристик та передбачення поведінки судна в умовах природного хвилювання. Одним з параметрів, які необхідно обов’язково враховувати при конструюванні судна – є додатковий опір хвилі. В [14] увага зосереджується на впливі надводної форми носу на додатковий опорі. В роботі до задачі неусталеного хвилеутворення застосовується нелінійний 2D+T метод, в якому потік описується, використовуючи суперпозицію набігаючої хвилі з іншим збуреннями, які викликані корпусом. Не зважаючи на те, що включені процедури апроксимації, цей метод є практичним для дослідження нелінійних характеристик гідродинамічної сили. Для збільшення енерго-економічних суден, потрібно більше зменшення опору хвиль. Частково, це через те, що відношення додаткового опору хвиль до загального опору стає більшим. Хоча покращення форми корпусу дозволяє зменшити кінську силу для руху в стоячій воді, кінська сила, необхідна для руху в незмінних хвилях. Протилежна до цієї задачі, задача покращення форми корпуса через надводну геометрію коректна для конструювання судна, оскільки характеристика хвилеутворення, яка залежить від підводної форми корпуса, може зберігатися. Однак, використовуючи існуючі методи розрахунку, важко правильно розрізнити різницю між варіантами надводних форм корпуса. Зокрема, нелінійні ефекти динамічної сили, які виникають через розсіювання і дифракцію хвиль ще потрібно вивчити. Поступово, зрозуміло, що надводна форма носу впливає на усталені сили хвиль, тобто на додатковий опір, а не на рух хвилеутворення. Наприклад, вплив надводної форми носу на додатковий опір було експериментально досліджено Найто і ін. (1996). Вони прийшли до висновку, що тупоносі судна з різними надводними формами носу показали різні значення додаткового опору. Тому, розробка обчислювального інструмента, який дасть можливість проектувальникам судна обговорювати переваги надводних форм носу є важливим завданням. [14]

У багатьох застосування в морських умовах додатковий опір відіграє важливу роль. Але багато з існуючих методів недооцінюють додатковий опір при низьких частотах довжини хвилі. Відомо, що для опису руху плавання суда у хвилях дуже гарні результати для багатьох практичних форм корпусу показує теорія стрічки. В останні роки програми обчислювальних машин розвинулись таким чином, що можуть обчислити сили і рухи плавання судна у хвилях за допомогою лінійних дифракційних програм. Фактично, метод використовує лінеаризацію навколо незбуреного потоку навколо судна, що може привести до гарної апроксимації для тонкого судна. Для цього класу суден теорія стрічки і її зміни дають гарні результати. Однак, у випадку коротких хвиль ці методи мають тенденцію недооцінювати додатковий опір. Це формує складну задачу у випадку, якщо робляться спроби оптимізувати форму корпусу. Якщо судно має тупу форму корпуса, локальний сталий рух впливає на величину додаткового опору дуже сильно. У роботі [16] представлено часовий метод, який може вирішити задачі з різними видами лінеаризованих формулювань. Як вхід, програма може використати незбурений потік, потік подвійного корпуса або нелінійний сталий рух. Розглядається симетричне судно з рівномірним плаванням з постійною швидкістю U у хвилях, які поширюються в напрямку, що замикається з передовим напрямком судна. Водна глибина h позначається постійною. Рідина прийнята ідеальною. [16]

4.2 Максимальна осадка судна

При конструюванні суден варто також пам’ятати про такий важливий аспект, як небезпека так званого заземлення, тобто засідання судна на мілині. Для уникнення таких випадків при дослідженні параметрів судна необхідно проводити розрахунок його максимальної осадки. В [17] запропоновано два методи тонкого тіла для визначення максимальної осадки та диференту суден, які рухаються в довільним числах Фруда, включаючи транскритичну область: транскритична глибоководна теорія та теорія кінцевої глибини. Транскритична глибоководна теорія застосовувалась з використанням численних методів фур’є-спектрометра для визначення осадки та диференту через подвійне числове інтегрування. Ця теорія також розширена для випадку судна, яке рухається в каналі кінцевої ширини, однак, складність числового обчислення інтегралу сили і його обмеженість вказують, що теорія відкритих вод більш правильна. Теорія кінцевої глибини була покращена для використання для загальних форм корпусу. Ця теорія обчислює силу осадки та момент диференту, які є трохи коливальними. Оскільки теорія підносить до степеня нескінченну глибину, будь-яка похибка буде збільшуватись приблизно з квадратичною залежність від швидкості. Тому дана теорія не може використовуватись при великих числах Фруда. Через це та інші умови теорія кінцевої глибини складніша в виконанні за транскритичну глибоководну теорію. Порівняння результатів даних теорій з експериментальними результатами дали гарну збіжність у випадку мілкої води. Основна невідповідність між те