Курсовая работа: Исследование индуцированной шумом синхронизации в системах с дискретным временем

Значение управляющего параметра , - параметр связи

Случайная величина подчиняется нормальному распределению , где,.

Бифуркационная диаграмма для данного отображения имеет вид:

Результаты, полученные с помощью созданной программы

1. Для отображения , где при

Видно, что в случае малого параметра связи () обе системы в один момент дискретного времени принимают разные значения (точки, характеризующие состояние систем, распределены по плоскости (y,z)), а следовательно не существует функциональной зависимости между случайным процессом и состоянием динамической системы.

С увеличением параметра связи : точки соответствующие состояниям систем, лежаться на диагональ y=z, что свидетельствует о наличии синхронного поведения в системе.

3. Для отображения , где , при получаем аналогичные результаты: при синхронизации не наблюдается:

Но с увеличением параметра связи ε=0.2 появляется функциональная зависимость, что свидетельствует об установлении режима индуцированной шумом синхронизации.

С помощью данной программы было найдено, что порог синхронизации индуцированной шумом:

-для первого отображения

-для второго отображения

Ляпуновские экспоненты

Как уже было упомянуто ранее, установление синхронной динамики двух систем с общим источником шума возможно лишь в том случае, когда ляпуновские экспоненты оказываются отрицательными.

Для отображений ляпуновский показатель рассчитывается по формуле:

[5] ,

где F(x) – функция, задающая отображение.

Для рассматриваемых систем зависимость ляпуновской экспоненты от управляющего параметра имеет вид:

1. , где

2. , где

Видно, что для логистического отображения (1) ляпуновская экспонента становится отрицательной при e = 1.165, для отображения (2) – при e = 1.151.Таким образом, результаты, полученные при помощи обоих методов диагностики, оказываются приблизительно одинаковыми.

Выводы