Рисунок 4. Относительная погрешность функции y = cos ² mx при m =1

2) y=cos² mx , для m =12 [0, 3.14]

выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]

Метод 1

параметр	значение функции	значение производной	абсолютная погрешность	относительная погрешность
0	1	0	0	0
0,3	0,804176	-1,04985	1,93489	0,885041
0,6	0,370091	-1,27735	0,309983	1,58734
0,9	0,037764	-0,50431	2,46618	1,96187
1,2	0,067505	0,663757	2,59507	1,93132
1,5	0,436018	1,31191	0,190069	1,50197
1,8	0,854648	0,932442	1,69494	0,762501
2,1	0,995483	-0,177401	0,0429848	0,134416
2,4	0,748207	-1,14829	2,15186	1,00358
2,7	0,306512	-1,21972	0,445798	1,66552
3	0,016375	-0,335752	2,31931	1,98356

Метод 2

параметр	значение функции	значение производной	абсолютная погрешность	относительная погрешность
0	1	0	0	0
0,3	0,804176	-1,04985	1,93489	0,885041
0,6	0,370091	-1,27735	0,309983	1,58734
0,9	0,037764	-0,50431	2,46618	1,96187
1,2	0,067505	0,663757	2,59507	1,93132
1,5	0,436018	1,31191	0,190069	1,50197
1,8	0,854648	0,932442	1,69494	0,762501
2,1	0,995483	-0,177401	0,0429848	0,134416
2,4	0,748207	-1,14829	2,15186	1,00358
2,7	0,306512	-1,21972	0,445798	1,66552
3	0,016375	-0,335752	2,31931	1,98356

Графики

Для первых двух графиков выберем шаг = 0,05

Рисунок 5. Значение функции y=cos2mx при m=12

Рисунок 6. Значение первой производной функции y=cos2mx при m=12

Рисунок 7. Абсолютная погрешность функции y=cos2mx при m=12

Рисунок 8. Относительная погрешность функции y=cos2mx при m=12

3) y = [0. 01,1]

выберем шаг=0,05 на интервале [0. 5,1], графики при этих данных наиболее наглядные данные.

Метод 1

параметр	значение функции	значение производной	абсолютная погрешность	относительная погрешность
0,5	4	-16,3249	0,324865	4
0,55	3,30579	-12,2222	0,201185	3,00526
0,6	2,77778	-9,38921	0,129953	2,31481
0,65	2,36686	-7,36961	0,0869563	1,82066
0,7	2,04082	-5,89086	0,0599575	1,45773
0,75	1,77778	-4,78316	0,0424225	1,18519
0,8	1360531	-3,93695	0,0306973	0,976562
0,85	1,38408	-3,27932	0,022655	0,814166
0,9	1,23457	-2,7605	0,0170138	0,685871
0,95	1,10803	-2,34568	0,0129775	0,583175
1	1	-2,01004	0,0100376	0,5

Метод 2

параметр	значение функции	производная	абсолютная	относительная
0,5	4	-15,9794	0,0205506	4
0,55	3,30579	-12,0106	0,01042	3,00526
0,6	2,77778	-9,25364	0,0056158	2,31481
0,65	2,36686	-7,27947	0,0031844	1,82066
0,7	2,04082	-5,82902	0,00188505	1,45773
0,75	1,77778	-4,73958	0,00115782	1,18519
0,8	1360531	-3,90552	0,000734272	0,976562
0,85	1,38408	-3,25619	0,000478899	0,814166
0,9	1,23457	-2,74316	0,000320172	0,685871
0,95	1,10803	-2,33248	0,000218821	0,583175
1	1	-1,99985	0,000152533	0,5

В конце работы программы получен текстовый файл, содержащий аргумент функции, значение функции, значение первой производной, абсолютную и относительную погрешность. По этим данным построены графики зависимости аргумента от значения функции, производной, абсолютной и относительной погрешности. Каждый график содержит кривые, полученные вычислениями двумя различными методами, графики примерно совпадают, но все же есть некоторые погрешности.

Приложение

Описание применения

Техническое задание

Исследуйте два метода численного дифференцирования:

где x_i – узел равномерной сетки с шагом h .

Предполагается, что отрезок дифференцирования [ a , b ] разбит на n равных частей системой точек (сеткой)