Курсовая работа: Кодирование информации Код Рида-Малера

Пример: т=3 s=2 п=2^т =2³ =8

Для кодирования определяется общее число символов в блоке через информационные символы, суммируя ненулевые позиции соответствующего столбика, образующей матрицы. Единицы в столбцах матрицы G показывают, какие именно информационные символы Uk определяют значение символов Uiкодового слова.

Пусть пришла последовательность:

Получаем: 11101011

Декодирование осуществляется по мажоритарному принципу или принципу большинства.

Декодирование осуществляется вначале для всех информационных символов (кроме 1-го) на основе так называемых парных компонентов. Начинать запись таких уравнений надо с векторов максимального порядка.

В нашем примере s=2=> первым выписывается U_{k 5} .

Для векторов 2-го порядка парными считаются компоненты:

00 ® 0

01 ® 1

На втором уровне сочетаний каждый 0 соединяется с каждой 1 попарно. Теперь в проверяемое равенство выписываются все объединенные позиции 1-го и 2-го уровней.

Вычисляем символ U_k6

Для U_k7 :

При декодировании с помощью векторов 1-го порядка мы также точно пользуемся парными компонентами, но поскольку здесь 1-ый уровень, то мы объединяем просто 0 и 1, стоящую на соответствующих позициях, и, во-вторых, при декодировании в полученных уравнениях используют не исходное, а преобразованное уравнение, которое получается путем сложения по модулю два исходного уравнения и векторов 2-го порядка, (потому что матрица имеет 2-ой порядок),

После этого еще раз преобразуют исходное выражение: к полученному преобразованному выражению прибавляем векторы 1-го порядка, которые содержат единицу в соответствующем информационном разряде.

Если в полученном выражении получили все 1, то значит U_{k 1} =1, а если все 0, то U_{k 1} =0.