Курсовая работа: Лисп-реализация математических операций над комплексными числами

Вычитание комплексных чисел определяется как действие, обратное сложению: разностью двух комплексных чисел a + bi и с + di называется комплексное число х + уi, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое. Отсюда, исходя из определения сложения и равенства комплексных чисел получим два уравнения, из которых найдем, что х = а-с, у = b-d. Значит,

(а+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i.

2.2.3 Произведение комплексных чисел

Произведение комплексных чисел z₁ =a+bi и z₂ =c+di называется комплексное число

z =(ac-bd) + (ad + bc)i, z₁ z₂ = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

Легко проверить, что умножение комплексных чисел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i² на –1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению.

Из определения умножения получим, что произведение сопряженных комплексных чисел равно действительному числу:

(a + bi)(a - bi) = a² + b²

2.2.4 Деление комплексных чисел

Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению. Конкретное правило деления получим, записав частное в виде дроби и умножив числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное со знаменателем:

.

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунках 1 – 4.

Используемые обозначения:

- N1 – первое комплексное число;

- N2 – второе комплексное число;

- A – действительная часть первого комплексного числа;

- C – мнимая часть первого комплексного числа;

- B – действительная часть второго комплексного числа;

- D – мнимая часть второго комплексного числа.

Рисунок 1 – Функциональная модель решения задачи для функции SUM_COMPLEX

Рисунок 2 – Функциональная модель решения задачи для функции SUBTR_COMPLEX

Рисунок 3 – Функциональная модель решения задачи для функции MULT_COMPLEX

Рисунок 4 – Функциональная модель решения задачи для функции DIV_COMPLEX

4. Программная реализация решения задачи

ЗАВОДИМ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

(SETQ NUM1 0)

(SETQ NUM2 0)

(SETQ INPUT_STREAM (OPEN " D:\\COMLEX_NUMBERS.TXT" :DIRECTION :INPUT)); ЧИСЛА ХРАНЯТЬСЯ В ФАЙЛЕ В ВИДЕ СПИСКА (A B); ГДЕ A - ДЕЙСВИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ , B - МНИМАЯ ; СЧИТЫВАЕМ ЧИСЛА ИЗ ФАЙЛА