Курсовая работа: Математическое мышление младших школьников
Являясь общим приемом изучения действительности, моделирование позволяет эффективно формировать такие приемы умственной деятельности как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления.
Таким образом, можно считать, что данный подход будет обеспечивать формирование и развитие математического мышления ребенка, а, следовательно, будет обеспечивать его математическое развитие. (Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб.пособие для студентов высш. пед.учеб.заведений. –М. : Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2005.- 455с.:ил. – (Вузовское образование) стр.43-47
Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями. Таким образом, у школьников должны быть сформированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развит познавательный интерес. Поэтому, естественно, что среди многих проблем совершенствования обучения математике в начальной школе большое значение имеет проблема формирования у учащихся математического мышления.
Накопление знаний играет в процессе обучения не малую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе которых совершенствовались его качества. Но если они достигли высокого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня мышления.
Поэтому практика школьного обучения требует от учителя проводить конкретную работу по развитию у учащихся математического мышления.
Математическое образование представляет собой сложный процесс, основными целевыми компонентами которого являются:
а) усвоение школьниками определёнными математическими умениями и навыками;
б) овладение школьниками определёнными математическими умениями и навыками;
в) развитие мышления учащихся.
Ещё не так давно считалось, что успешная реализация первой и второй из этих целей математического образования автоматически повлечёт за собой успешную реализацию и третьей цели, то есть считалось, что развитие математического мышления происходит в процессе обучения математике стихийно. Сейчас установлено, что это действительно развивает математическое мышление, но лишь незначительно.
Поэтому современное обучение стремится сделать развитие мышления школьников управляемым процессом.
В современной психологии мышление понимается как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредованного обобщённого отражения действительности в ходе её анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.
Чем же отличается математическое мышление от характеристики, которая присуща мышлению вообще?
Математическое мышление является одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладении школьниками системой математических знаний, умений и навыков. Формирование математического мышления младших школьников предполагает целенаправленное развитие на предмете математики всех качеств, присущих естественно-научному мышлению, комплекса мыслительных умений, лежащих в основе методов научного познания, в органическом единстве с формами проявления мышления, обусловленными спецификой самой математики, с постоянным акцентом на развитие научно-теоретического мышления. (Л.П.Терентьева Решение нестандартных задач уч.пособие Ч.2002 стр.5)
Вот какую концепцию предлагает коллектив авторов «Методики преподавания математики в средней школе» (В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Соннинский): « Под математическим мышлением будем понимать, во-первых, ту форму, в которой появляется диалектическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике, народном хозяйстве и т.д.; во-вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой математической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также теми общими приёмами мышления, которые при этом используются».
Математическое мышление имеет свои специфические черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения. Математическое мышление характеризуют появлением определённых качеств мышления. К ним относятся: гибкость, оригинальность, глубина, целенаправленность, рациональность, широта, активность, критичность, доказательность мышления, организованность памяти, чёткость и лаконичность речи и записи.
Гибкость мышления проявляется в умении изменять способы решения задачи, выходить за границы привычного способа действия, находить новые способы решения проблем при изменении задаваемых условий. А.Эйнштейн указывал на гибкость мышления как на характерную черту творчества.
Антиподом гибкости мышления является шаблонность мышления. Это желание следовать известной системе правил в процессе решения задачи. Шаблонность мышления нередко является следствием «натаскивания» учащихся по определённым видам типовых задач. Часто, например, школьники начинают решать незнакомую им задачу тем способом, который им «первый пришёл в голову». Именно на преодоление этого качества мышления направлены нестандартные задачи. Другое качество математического мышления – активность Она характеризуется постоянством усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желанием обязательно решить эту проблему, изучить различные подходы к её решению.
Развитию этого качества у учащихся способствует рассмотрение различных способов решения одной и той же задачи.
Следующее качество – целенаправленность мышления, которая включает стремление осуществлять разумный выбор действий при решении какой-либо проблемы, а также стремлением к поиску наикратчайших путей её решения.
Целенаправленность мышления даёт возможность более экономичного решения многих задач, которые обычным способом решаются если не сложно, то слишком долго.
Такова, например, задача о вычислении суммы 1+2+3+…+97+98+99+100. Поставив целью упростить вычисление посредством применения каких-либо законов сложения, школьник без труда установит известный способ вычисления этой суммы: 1+2+3+…+97+98+99+100= (1+99)+(2+98)+…+(49+51)+5+100=5050.
Целенаправленность мышления способствует проявлению рациональности мышления, которая характеризуется склонностью к экономии времени и средств для решения задачи, стремление отыскать оптимально простое в данных условиях решение, использовать в ходе решения схемы, условные обозначения.
Рациональность мышления часто проявляется при наличии широты мышления, которая характеризуется, как способность формировать обобщённые способы действий, имеющие широкий диапазон переноса и применения к частным, умение охватить проблему в целом, не упуская при этом имеющих значение деталей; обобщить проблему, расширить область приложения результатов, полученных в процессе её разрешения.
Это качество мышления проявляется в готовности школьников принять во внимание новые для них факты в процессе уже знакомой им деятельности. Так, например, изучив распределительный закон умножения относительно сложения, записанный в форме а*(в+с)= ав+ас, учащиеся проявят широту мышления, если сразу сумеют применить этот закон в вычислении: 2,5 *73,7 + 26,3 * 2,5.
Глубина мышления характеризуется умением выявлять, сущность которого из изучаемых фактов в их взаимосвязи с другими фактами.
Известно, что познание происходит двояко: в сознании отражается не только сам объект познания, но и его фон, представляющий совокупность связанных с этим объектом различных свойств его самого и других, связанных с ним объектов.
Процесс отделения фона от самого объекта – сложный процесс. Величина фона зависит от умений изучить этот объект в его существенных свойствах достаточно глубоко.
Таким образом, глубина мышления проявляется, прежде всего, в умении отделить главное от второстепенного, обнаружить логическую структуру рассуждения, отделить то, что строго доказано, от того, что принято «на веру». Глубина мышления особенно ярко проявляется при решении такого вида нестандартных задач, как математические софизмы.