Курсовая работа: Математическое мышление младших школьников
Активность мышления у учащихся проявляется также в желании рассмотреть различные способы решения одной и той же задачи, обратится к исследованию полученного результата.
Так, например, учащиеся проявят определенную активность мышления, если спросят учителя: «Почему на нуль делить нельзя?».
Учитель будет способствовать развитию у школьников активности мышления, если сумеет убедить их в том, что принятое в математике условие о невозможности деления на нуль разумно. В самом деле, проверка действия деления умножением говорит о том, что при делении на нуль мы не получаем никакого результата (пусть а = 0 и 0: 0 =n , где n – любое число, так как n * 0 = 0).
Качество мышления, противоположное данному качеству, есть пассивность мышления. Оно возникает в результате формального усвоения математических знаний.
В числе качеств математического мышления важное место занимает критичность мышления, которая характеризуется умением оценить правильность выбранных путей решения поставленной проблемы, получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности, значимости.
В процессе обучения математике это качество мышления проявляется склонностью к различного вида проверкам, грубым прикидкам найденного результата, а также к проверке умозаключений, сделанных с помощью индукции, аналогии и интуиции.
Критичность мышления школьников проявляется также в умении найти и исправить собственную ошибку, проследить заново весь ход рассуждения, чтобы натолкнуться на противоречие.
С критичностью мышления тесно связана доказательность мышления, характеризуемая умением терпеливо и скрупулезно относиться к собиранию фактов, достаточных для вынесения какого- либо суждения; стремлением к обоснованию каждого шага решения задачи, умением отличать результаты достоверные от правдоподобных (раскрывается при решении математических софизмов); вскрывать подлинную причинность связи посылки и заключения.
Наконец, к числу важных качеств мышления относится организованность памяти. Память каждого школьника является необходимым звеном в его познавательной деятельности, зависит от её характера, целей, мотивов и конкретного содержания.
Организованность памяти означает способность к запоминанию, долговременному сохранению, быстрому и правильному воспроизведению основной учебной информации и упорядоченного опыта.
Понятно, что в обучении математике следует развивать у школьников как оперативную, так и долговременную память; обучать их запоминанию наиболее существенного, общих методов и приёмов решения задач; формировать умение систематизировать свои знания и опыт.
Организованность памяти даёт возможность соблюдать принцип экономии в мышлении. Поэтому нецелесообразно загружать память учащихся ненужной или незначительной информацией, не накапливать у них опыт учебной деятельности, бесполезной для дальнейшего. Так, например, до недавнего времени школьники «разучивали» решение типовых текстовых задач, не имеющих большого познавательного значения; это весьма отрицательно сказывалось и на развитии их памяти.
В процессе обучения математике развитию и укреплению памяти школьников способствуют:
а) мотивация изучения;
б) составление плана учебного материала, подлежащего запоминанию;
в) широкое использование в процессе запоминания сравнения, аналогии, классификации.
Все перечисленные качества математического мышления сильно взаимосвязаны и проявляются в учебной математической деятельности школьников не изолированно.
Специфика математического мышления проявляется не только в особых качествах мышления, но и в том, что для них характерны особые формы мышления: конкретное, абстрактное, функциональное, интуитивное мышление.
Конкретное (предметное) мышление – это мышление в тесном взаимодействии с конкретной моделью объекта. Различаются две формы конкретного мышления:
1) неоперативное (наблюдение, чувственное восприятие);
2) оперативное (непосредственные действия с конкретной моделью объекта).
Неоперативное, конкретное мышление чаще всего проявляется у дошкольников и младших школьников, которые мыслят лишь наглядными образами, воспринимая мир лишь на уровне представлений. То, что школьники на этом уровне развития не владеют понятиями, ярко иллюстрируется опытами психологов школы Ж. Пиаже. Рассмотрим один из них.
Детям демонстрируются два сосуда одинаковой формы и размеров, содержащие поровну тёмную жидкость. Дети легко устанавливают равенство жидкостей в первом и втором сосуде. Далее, на виду у детей жидкость из одного сосуда переливают в другой более высокий и узкий и предлагают сравнить количество жидкости в этом сосуде и оставшемся нетронутым. Дети утверждают, что в новом сосуде жидкости стало больше.
Дело в том, что неоперативное мышление детей ещё непосредственно и полностью подчинено их восприятию и потому они пока не могут отвлечься, абстрагироваться с помощью понятий от некоторых наиболее бросающихся в глаза свойств рассматриваемого предмета. В частности, думая о первом сосуде, дети смотрят на новый сосуд и им представляется, что жидкость в нём занимает больше места, чем раньше, так как уровень жидкости стал выше. Их мышление, протекающее в форме наглядных образов, приводит к выводу, следуя за восприятием, что жидкость в сосудах стало не поровну
Сам Пиаже объясняет ошибочные ответы детей отсутствием у них способностей к особым мыслительным операциям (постоянство целого, устойчивое отношение части к целому), без формирования которых невозможно овладение понятием натурального числа.
Вместе с тем Ж. Пиаже утверждает, что оперативное конкретное мышление является более действенным для подготовки детей к овладению абстрактными понятиями. Самостоятельная мыслительная деятельность выделяется именно по мере развития практической деятельности, лежащей в основе развивающейся психики ребёнка.
Конкретное мышление играет большую роль в образовании абстрактных понятий, в конструировании особых свойств математического мышления, развитие которых способствует познанию математических абстракций.
Абстрактное мышление тесно связано с мыслительной операцией, называемой абстрагированием. Абстрагирование имеет двойственный характер: негативный (отвлекаются от некоторых сторон или свойств изучаемого объекта) и позитивной (выделяют определённые стороны или свойства этого же объекта, подлежащие изучению).
Поэтому, «абстрактным мышлением называют мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, подлежащих изучению»[1]