Курсовая работа: Математичне моделювання руху поїзда
Вступ
Математична модель в механіці - це замкнута система математичних співвідношень, що дозволяє з прийнятною точністю вивчати особливості поведінки даного об'єкту, що цікавлять дослідника.
Математичне моделювання в механіці керованих систем має ряд особливостей:
· Що вивчаються в механіці керованого руху об'єкти надзвичайно різноманітні. Автомобіль, гіроскопічний стабілізатор, крокуючий робот, імітатор космічного польоту і т.п. складаються з різних жорстких конструктивних елементів, пристроїв, датчиків, двигунів. З теоретико-механічної точки зору всі ці об'єкти можуть розглядатися як системи, що складаються з великого числа взаємодіючих твердих тіл. Спроба скласти математичну модель такого об'єкту за допомогою класичних методів теоретичної механіки, наприклад у формі рівнянь Лагранжа, зазвичай приводить до неймовірно громіздких рівнянь, що налічують сотні і тисячі доданків. Виникає потреба в наближеному моделюванні, яке для чітко обумовленого класу руху описує потрібні явища з прийнятною точністю.
· Для систем, керованих рухів, що вивчаються механікою, характерні сильні загасання високочастотних власних складових руху. Наближене моделювання таких систем тяжіє до побудови розкладань А. Пуанкаре і погрансольним методам А.Н. Тихонова - А.Б. Васильєвої.
Проникнення математичних методів в найрізноманітніші, часом несподівані сфери людської діяльності означає можливість користуватися новими, як правило, вельми плідними засобами дослідження. Зростання математичної культури фахівців у відповідних областях призводить до того, що вивчення загальних теоретичних положень і методів обчислень вже не становить серйозних труднощів. Але на практиці виявляється, що одних лише математичних пізнань далеко не достатньо для вирішення того або іншого прикладного завдання необхідно ще отримати навики в перекладі початкового формулювання завдання математичною мовою.
Ситуації моделюють для різних цілей. Головна з них необхідність передбачати нові результати або нові властивості явища. Ці прогнози можуть бути пов'язані з розповсюдженням існуючих результатів або мати принциповіший характер. Часто вони відносяться до умов, які, ймовірно, матимуть місце в деякий момент в майбутньому. З іншого боку, прогнози можуть відноситься до подій, безпосереднє експериментальне дослідження яких нездійсненно. Найбільш важливий приклад такого роду дають численні прогнози, які робилися на основі математичних моделей в програмі космічних досліджень. Проте для цієї мети моделюються не всі ситуації: в деяких випадках досить вміти описувати математичними засобами роботу системи для того, щоб добитися глибшого розуміння явища (саме цю роль і грають багато видатних фізичних теорій, хоча на їх основі робляться також і прогнози). Зазвичай при такому математичному описі не враховується елемент контролю, проте в моделях, побудованих, наприклад, для дослідження роботи мереж, таких як схеми руху потягів або літаків, контроль часто є важливим чинником.
Математична модель є спрощенням реальної ситуації. Відчутне спрощення наступає тоді, коли неістотні особливості ситуації відкидаються і складне початкове завдання зводиться до завдання, що ідеалізується, піддається математичному аналізу. Саме при такому підході в класичній прикладній механіці виникли блоки без тертя, невагомі нерозтяжні нитки, нев'язкі рідини, абсолютно тверді або чорні тіла і інші подібні моделі, що ідеалізуються. Ці поняття не існують в реальній дійсності, вони є абстракціями, складовою частиною ідеалізації, зробленій автором моделі. І проте їх часто можна з успіхом вважати хорошим наближенням до реальних ситуацій. Описаний образ дій при побудові математичних моделей не є єдиним, і цьому зовсім не варто дивуватися. У іншому можливому підході першим кроком є побудова простій моделі декількох найбільш характерних особливостей явища. Це часто робиться для того, щоб відчути дане завдання, причому робиться це ще до того, як саме завдання остаточно сформульоване. Потім ця модель узагальнюється, щоб охопити інші факти, поки не буде знайдено прийнятне або адекватне рішення. Є ще підхід, коли із самого початку вводиться в розгляд одночасне велике число чинників. Він часто застосовується в дослідженні операцій, і такі моделі зазвичай вивчають імітаційними методами з використанням ЕОМ.
Актуальність теми. Одна з основних проблем сучасного локомотивобудування - забезпечення високих тягових і динамічних характеристик локомотивів, які в основному визначаються конструкцією екіпажної частини і технічним станом системи колесо - рейка.
У останні десятиліття з метою зменшення силової взаємодії і зносу гребенів коліс і рейок в кривих велася цілеспрямована і системна робота по впровадженню нових профілів коліс і технологій змазування гребенів і рейок. Це значно понизило гостроту проблеми виходу з експлуатації рейок і бандажів локомотивних коліс внаслідок підвищеного зносу. В той же час збільшилася контактно-втомна пошкоджуваність коліс і рейок.
Дослідження динаміки локомотивів і зношування гребенів в більшості теоретичних і експериментальних робіт виконувалися на вибігу, а не під тягою, при контакті нових коліс, у тому числі і з криволінійним профілем, з новими або мало зношеними рейками і без змазування.
Вивчення динаміки з погляду силової взаємодії і зношування гребенів коліс локомотива в режимах вибігу і тяга при різному технічному стані системи колесо - рейка є актуальним завданням.
Розділ 1. Опис фізичних явищ, що впливають на рух поїзда
1.1 Особливості залізничного руху
Технічні параметри. Тяга. Найбільш важливими параметрами, що впливають на рух потягу, є сила тяги локомотива і питомий опір рухомого складу. Останнє виражається з розрахунку на вагу типового (наприклад, вантажного або пасажирського) вагону. Щоб переміщати з малою швидкістю за горизонтальним прямолінійним профілем звичайний вантажний вагон вагою 30 т, необхідна тяга в 90 кг (т.б. до тонни ваги порожнього вагону треба прикласти рушійну силу в 3 кг). Для руху там же того ж вагону з вантажем 60 т буде потрібно тягу всього в 130 кг (т.б. 1,4 кг/т). При русі на малій швидкості пасажирського потягу з вагонами вагою 60 т на тій же ділянці шляху потрібно долати питомий опір 2,2 кг/т. Оскільки пасажирські потяги зазвичай ходять швидше товарних, при їх русі слід враховувати і опір повітря, для подолання якого необхідна додаткова тяга, що у результаті може досягти від 3,6 до 5,4 кг/т в діапазоні швидкостей від 113 до 160 км/г. Питомий опір при важких рейках на баласті з скельного щебеня менший, ніж при легких рейках на м'якому баласті. Окрім вищезазначених чинників, на величину необхідної тяги впливають нахили (так, на ділянці шляху з підйомом в 1% потрібно збільшувати тягу на 9 кг/т) і повороти (кожен додатковий кутовий градус кривизни шляху вимагає від 0,2 до 0,7 кг/т тяги).
Швидкість. Основні обмеження швидкості руху по залізниці диктуються властивостями її полотна, верхньої будови шляху і особливостями конструкції залізничного колеса. Стандартна колія є досить вузькою базою, яка повинна витримувати всі навантаження від залізничного складу. Верхні межі швидкості обумовлені ще і тим, що у кожного колеса гребінь (реборда) є лише з одного боку, і тому практично тільки сила тяжіння утримує вагони і локомотиви на рейках. Джерелами обурень динамічної стійкості рухомих складів є перетини шляхів і їх сполучення з перевідними стрілками. Такого роду перешкоди обмежують швидкість руху величиною 210 км/г при ідеальному стані засобів і устаткування залізниці. Проте цей ідеальний стан практично недосяжний внаслідок багатьох причин. Тому на магістральних залізницях максимально допустима швидкість товарних потягів складає 80–90 км/г. Важко забезпечувати рух на підвищених швидкостях навіть пасажирських потягів, для яких теж існують економічно обгрунтовані обмеження швидкості, пов'язані із зносом і межами міцності конструкції вузлів рухомого складу.
Повороти шляху теж обмежують швидкість. Дію відцентрової сили можна до деякої міри компенсувати, піднімаючи на поворотах зовнішню рейку щодо внутрішньої, але різницю між їх рівнями не можна робити більше 15 див. При повороті на 1R (радіус кривизни повороту 1750 м) не можна розвивати швидкість більше 150 км/г; при повороті на 2S швидкості треба знижувати до 80 км/г; при 3S – до 65 км/г; при 5S (радіус кривизни 349 м) – до 50 км/ч. На швидкісних трасах слід виключати повороти більш 2S. Проте, повороти залізничної колії більш 3S зустрічаються навіть на рівнинах; у гористій місцевості нерідко доводиться робити повороти в 8T і навіть 10T. Обмежує швидкість руху і багато що інше – умови руху по мостах і в тунелях, на перетинах шляхів, на стрілках, на спусках (де особливо важливо контролювати швидкість, враховуючи можливості гальмівної системи).
Тертя між рейкою і залізничним колесом є одним з найважливіших чинників функціонування залізниці. Коли рейки покриваються вологою, їх посипають піском, щоб колеса не пробуксовували. Максимальне значення сили тертя між колесом і рейкою, необхідне для гальмування потягу або його розгону, рівно чверті ваги, що доводиться на це колесо. Оскільки для екстреного прискорення або уповільнення руху залізничного складу необхідне відносне тягове зусилля в 45 кг/т, гальмування зміною навантаження на колесо обмежується максимальним значенням відповідного уповільнення в 8 км/г за 1 секунду.
Габарити одиниці рухомого складу. Важливою характеристикою є габарити вагонів і вантажів, що перевозяться ними, які допустимі при пересуванні мимо придорожніх будов, в тунелях і під мостовими спорудами. На американських залізницях рекомендується залишати стандартний вільний простір шириною 4,9 м до висоти 4,9 м над головками рейок. Таким чином, допустима ширина транспортного засобу не набагато перевищує 3 м в найбільш широкій його частині, а максимальна висота його над рейками обмежена 4,4–4,6 м. Відстань між центральними лініями магістральних шляхів складає 4 м, і, оскільки на поворотах транспортний засіб заносить, довжина одиниці рухомого складу незчленованого типу обмежується 26 м. Кінцеві, старі ділянки дороги і бічні вітки не відповідають стандартним вимогам. Через це залізничному транспорту іноді доводиться здійснювати об'їзди по обхідних маршрутах і нерідко просуватися на малих швидкостях. Всі ці габаритні обмеження роблять вплив на конструктивні рішення і потужність локомотивів.
Навантаження на вісь одиниці рухомого складу є ще однією важливою експлуатаційною характеристикою залізничного транспорту. Вона залежить від різних параметрів: розмірів рейок, розташування шпал, стану залізничного полотна, міцності мостових конструкцій і т.п. Навантаження на вісь може досягати 29 000 кг Внаслідок цього стандартні криті вагони випускаються вантажопідйомністю 50–60 т, хопери – від 70 до 100 т, криті хопери – 100 т. Вага локомотива може досягати 200 т. Зазвичай потужність дизельного тепловоза складає від 2200 до 2650 кВт. Залежно від рельєфу місцевості і загальної ваги складу до нього іноді підчіплюють до 6 тепловозів. При початку руху локомотив може розвивати тягове зусилля, рівне 30% його повної ваги, а на ухилах – до 240 т. Локомотиви тієї ж потужності, призначені для пасажирських потягів, можуть розвивати таку ж тягу при розгоні, а на ухилах – до 18 т на одиницю рухомого складу.
Гальмування. Щоб зупинити потяг, необхідно розсіяти його кінетичну енергію, а на спуску ще і подолати дію кочення сили тяжіння, що становить. Це виконується за допомогою гальм, що встановлених на кожній одиниці рухомого складу і спрацьовують від автоматичного приводу, управління яким знаходиться на локомотиві. Широко використовуються пневматичні гальма. У кожному вагоні є свій резервуар із стислим повітрям, яке при гальмуванні поступає в гальмівні циліндри, так що зупинити будь-який вагон можна і в тому випадку, якщо він відчепиться від складу. Звичайне гальмування здійснюється зниженням тиску повітря в системі, що складається з магістралі, що проходить уздовж всього потягу, і патрубків до гальмівних циліндрів. При непередбаченому відчепленні вагону від потягу його гальмо спрацьовує автоматично. Недоліком такої гальмівної системи є те, що гальма всіх вагонів спрацьовують не одночасно, оскільки швидкість розповсюдження зміни тиску повітря по магістралі не може бути більше швидкості звуку в повітрі (у технічних пристроях вона зазвичай не перевершує 120 м/с). Отже, останній вагон в складі з 150 вагонів починає гальмуватися лише через 15 з після гальмування першого вагону, що приводить до небезпечної затримки гальмування і великої довжини гальмівного шляху.
На пасажирських потягах економічно виправдано застосування більш довершених гальм. У гальмівних системах високошвидкісних потягів використовують електропневматичні гальма, тобто повітряні гальма на кожному вагоні з централізованим електричним їх управлінням. Якщо потяг, що йде із швидкістю 160 км/г, після включення чисто пневматичних гальм пройде ще 2100 м до повної зупинки, то при включенні електропневматичних гальм ця відстань скорочується до 1200 м.
Вага потягу. З урахуванням технічних можливостей залізничного транспорту вага товарних потягів складає 6000–10 000 т, а число вагонів 80–100; вага пасажирського потягу обмежується 1500 т. При цьому витрата енергії і робочих людино-годин на тонно-кілометр перевезень виявляється мінімальниою.
Рух потягів. Розклад і порядок проходження потягів. До появи телеграфу управління рухом потягів на залізницях здійснювалося на основі розкладу і правил, наказаних лінійною адміністрацією. Цими правилами встановлювалися розпорядок переважного пропуску потягів різних класів і мінімальний інтервал від 5 до 10 хвилин між поїздами, що йдуть в одному напрямі. Крім того, спеціальні чергові сигнальники відповідали за безпеку складу, який у разі зупинки відправлявся тільки після підняття ними прапорців, що вирішують початок руху. З введенням телеграфу була створена диспетчерська служба управління рухом потягів, що дозволило вносити зміни до розкладу і правил лінійної адміністрації.
Блок-перегони. Заданий інтервал між поїздами, що проходять, забезпечується шляхом розбиття перегонів між станціями на дрібніші ділянки, іменовані блок-перегонами, на кінцях яких встановлюються блок-пости із засобами сигналізації про зайнятість і свободу ділянки. Спочатку сигнали подавалися уручну станційними і лінійними працівниками залізниць. При цьому сигнал, що вирішує в'їзд потягу на блок-перегін, сигнальник виставляв тільки тоді, коли вже був оповіщений сигнальником наступного блок-перегону про проходження попереду потягу, що йшов. Крім того, при односторонньому русі треба було перевіряти і відсутність стрічного потягу. Пізніше була розроблена система електричної сигналізації, в якій струм пропускався по обох рейках, завдяки чому визначалася не тільки відсутність потягу на блок-перегоні, але і розривів рейок на нім. Ця ж система застосовується і понині. Короткозамкнутий ланцюг утворюється парою рейок і перемичкою з коліс потягу і осі між ними.
Внаслідок великого гальмівного шляху швидкісного потягу необхідно контролювати його наближення до блок-перегону на значній відстані до нього. Тому ще за часів ручної сигналізації були введені завчасні сповіщення про дозвіл або заборону в'їзду на блок-перегін. Здійснити це в системі електричної сигналізації опинилося досить легко, і в простому випадку аналогічні сигнали на послідовних блок-постах придбали один і той же вигляд. Наближаючись до зайнятого блок-перегону, машиніст бачить жовте світло або повернене під кутом 45T крило семафора, встановленого на відстані дещо більше гальмівного шляху від межі зайнятого блок-перегону, де в цей час горить червоне світло або крило семафора розташовано горизонтально. Перше сигнальне свідчення означає «Приготуватися до зупинки біля наступного блок-посту», а друге – «Стоп».
Для збільшення пропускної спроможності шляху встановлюють проміжні сигнальні засоби, свідчення яких дозволяють знов збільшити швидкість на довжині гальмівного шляху, коли раніше зайнятий блок-перегін раптом звільнився. У такому разі першим сигнальним свідченням буде зелене світло над жовтим, що означає «Скинути швидкість до наступного сигнального поста», а свідчення на наступному посту – жовте світло над червоним, що означає «Тихий хід. Приготуватися до зупинки у наступного поста». При цьому потяг, що йшов з малою швидкістю, повинен відразу зменшити її до мінімуму і зупинитися у поста з червоним світлом над червоним, що означає «Стоп». Пізніші удосконалення електричної сигналізації дозволили безперервно відображати свідчення дорожніх сигнальних пристроїв безпосередньо на табло в кабіні локомотива, і погодні умови вже не впливають на здатність машиніста вірно сприйняти сигнал попереду і негайно відреагувати на нього. На деяких дорогах пристрою сигналізації в кабінах локомотивів доповнюються системами автоматичного управління рухом потяги, які приводять в дію його гальма, якщо машиніст не встигає відреагувати на сигнал про необхідність зниження швидкості. Такі засоби автоматики діють на всіх ділянках інтенсивного руху потягів.
1.2 Елементи залізниці
Рейка. Майже всі рейки в поперечному перетині мають тавровий (Т-образний) профіль з плоскою підставою, вузькою вертикальною стінкою і злегка заокругленою по верхніх краях прямокутною головкою. У розвинених країнах зварні рейки замінили рейки, що раніше застосовувалися, завдовжки 12 м, що скріплялися на стиках двоголовними накладками з болтами і гайками. Такі рейки забезпечують безпечніший рух складів без вертикального трясіння на стиках; саме стики найшвидше зношувалися, і їх скасування істотно понизило об'єми ремонтних робіт. Зазвичай між шпалою і підставою рейки вставляється сталева підкладка, чим забезпечуються те, що міцніше скріпляє рейки з шпалою і зменшення зносу внаслідок динамічних ударних навантажень від рухомого складу.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--