Курсовая работа: Модель актуарного развития пенсионной системы России

d_fem(age, year-1) – количество женщин репродуктивного возраста в году, предшествующем рождению детей;

d_fert(age,year-2) – коэффициент рождаемости для женщин определенного возраста в году, предшествующем рождению детей;

F – коэффициент изменения рождаемости [<1>] по сравнению с предыдущим годом.

Если коэффициент рождаемости задан как количество рождений на n женщин, количество детей, рожденных в данном году, примет вид:

Для определения количества рождений мальчиков и девочек используется допущение о том, что соотношение рождений мальчиков и девочек составляет соответственно 0,51 и (1-0,51) от всех рожденных детей года, так как согласно статистическим наблюдениям мальчиков рождается несколько больше, чем девочек. Для мальчиков значение коэффициента boy = 0,51, для девочек girl = 1-boy.

Тогда количество рождений мальчиков и девочек примет соответственно вид:

d _men(age0, year) =boy *child( year) ,

d _ fem(age0, year) =girl * child( year) .

Подставив в это выражение формулу расчета количества детей, рожденных в данном году, получим соответственно для мальчиков и девочек:

Таким образом, определяется численность и состав населения в возрасте до 1 года в данном году.

При определении численности населения (по полу и возрасту), доживающего до следующего года, используются коэффициенты смертности для соответствующих категорий (пол/возраст). Функция дожития населения данного возраста и пола принимает вид: для мужчин — 1 – mort_men(age –1, year – 1), а для женщин — 1 –mort_fem(age– 1, year– 1), где mort_xxx(age– 1, year–1) – коэффициент смертности на одного человека населения (коэффициент смертности / 1000).

Количество мужчин/женщин, доживающих до следующего года определяется как:

d _men(age, year) =d _ men(age –1, year –1) * (1–M *mort _men(age –1, year –2)) ,

d _ fem(age, year) =d _ fem(age –1, year 1) * (1–M *mort _ fem(age –1, year –2)) ,

где d_men(age –1, year –1) –количество мужчин возраста age –1 в предыдущем году; d_fem(age –1, year –1) –количество женщин возраста age –1 в предыдущем году; M–коэффициент изменения смертности [0<1>] по сравнению с предыдущим годом.

Таким образом, используя формулы рождаемости и дожития населения, можно получить распределение по полу и возрасту в последующем году после базового. Применяя данные методы n раз, можно получить распределение численности населения по полу и возрасту в любом году прогнозного периода.

Миграция населения – важный фактор изменения численности населения, который выражается как разность между прибывшим (иммиграция) и выбывшим (эмиграция) населением. Отрицательная миграция отражает отток населения из страны, положительная – приток населения в страну.

Исходя из данных о численности и возрастно-половой структуре эмигрантов и иммигрантов в базовом году, можно сделать предположение о характере изменения миграционных потоков в прогнозном периоде.

Процесс миграции можно описать следующим образом:

где imigr_men(age, year) — иммиграция мужчин по возрасту и году;

imigr_fem(age, year) — иммиграция женщин по возрасту и году; emigr_men(age, year) — эмиграция мужчин по возрасту и году; emigr_fem(age, year) — эмиграция женщин по возрасту и году; migr_men(age,year) — миграция мужчин по возрасту и году;

migr_fem(age, year) — миграция женщин по возрасту и году;

migr_all(age, year) — миграция мужчин и женщин по годам; K — коэффициент миграции относительно предыдущего года.

При учете миграции года year –1 в составе населения года year численность населения, в возрасте от 1 года до 100 лет, в году year составит: