Курсовая работа: Модель формирования портфеля ценных бумаг САРМ

4. Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.

5. Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы или взять в долг денежные средства.

6. Налоги и операционные издержки несущественны.

7. Для всех инвесторов период вложения одинаков

8. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

9. Информация свободна и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

10. Инвесторы имеют однородные ожидания, т.е. они одинаково оценивают ожидаемую доходность, среднеквадратические отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг. [1]

2.2 Теорема разделения

Сделав десять вышеперечисленных предположений, можно перейти к рассмотрению результатов их применения. Сначала инвесторы анализируют ценные бумаги и определяют структуру «касательного портфеля». «Касательным портфелем» называют такой портфель, который лежит на прямой соединяющую безрисковый актив и касающейся области рисковых активов. В итоге в равновесном случае все инвесторы выбираютодин и тот же «касательный» портфель. И в этом нет ничего удивительного, ведь оценки инвесторов относительно ожидаемых доходностей бумаг, их дисперсий и ковариаций, а также величины безрисковой процентной ставки полностью совпадают. К тому же линейное эффективное множество является одним и тем же для всех инвесторов, так как оно состоит из комбинаций согласованного «касательного» портфеля и безрискового заимствования или кредитования.

В связи с тем, что все инвесторы имеют одно и то же эффективное множество, единственной причиной, по которой они предпочтут различные портфели, является то, что они характеризуются различными кривыми безразличия. Таким образом, раз­личные инвесторы выбирают различные портфели из одного и того же эффективного множества, ввиду различного предпочтения ими риска и доходности. Следует отметить, однако, что, хотя выбранные портфели будут различными, каждый инвестор выберет одну и ту же комбинацию рискованных бумаг. Это означает, что каждый инвестор распреде­лит свои средства среди рискованных бумаг в одной и той же относительной пропорции, увеличивая безрисковое заимствование или кредитование с целью достижения

предпочтительной для него комбинации риска и дохода. Это свойство САРМ часто называ­ют теоремой разделения ( separation theorem ):

Оптимальная для инвестора комбинация рискованных активов не зависит от его предпочтений относительно риска и дохода.

Другими словами, оптимальная комбинация рискованных активов может быть определена без построения кривых безразличия каждого инвестора.

2.3 Рыночный портфель

Другим важным свойством САРМявляется то, что в состоянии равновесия каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в «касательном» портфеле. Это означает, что в состоянии равновесия доля любой ценной бумаги в портфеле Т отлична от 0. Основанием этого свойства является теорема разделения, которая утверждает, что доля рискованных ак­тивов в портфеле каждого инвестора не зависит от предпочтения инвестора относи­тельно риска и доходности. Эта теорема основывается на том, что рискованная доля портфеля каждого инвестора представляет собой просто инвестирование в Т.Если каж­дый инвестор приобретает Тпри этом Тне включает в себя инвестиций в каждый вид бумаг, то получается, что никто не инвестировал в те бумаги, которые имели нулевую долю в Т. Это должно привести к тому, что курсы ценных бумаг с нулевой долей упадут, вызвав рост их ожидаемой доходности до тех пор, пока в «касательном» портфели их доля станет отличной от 0.

Может возникнуть и другая интересная ситуация. Что произойдет, если каждый инвестор придет к выводу, что доля акций Х в «касательном» портфеле должна составлять 0,40, но по текущему курсу спрос на эти акции превышает предложение? В этом случае поток поручений на покупку будет слишком велик и брокеры будут вы­нуждены поднимать цену. Это приведет к снижению ожидаемой доходности этих акций, сделает их менее привлекательными и тем самым уменьшит их долю в «касатель­ном» портфеле до величины, при которой спрос на них будет равен предложению.

В итоге все будет сбалансировано. Когда прекратятся все изменения курсов, рынок займет положение равновесия. При этом, во-первых, каждый инвестор захочет держать определенное положительное число рискованных бумаг каждого вида. Во-вторых, те­кущий рыночный курс каждой ценной бумаги будет находиться на уровне, уравнове­шивающем спрос и предложение. В-третьих, величина безрисковой ставки будет та­кой, что общая сумма денежных средств, взятых в долг, будет равна обшей сумме денег, предоставленных взаймы. В результате соотношение долей каждой бумаги в «касатель­ном» портфеле в состоянии равновесия будет соответствовать соотношению долей бумаг в так называемом рыночном портфеле (marketportfolio), которому дано следующее определение:

Рыночный портфель – это портфель, состоящий из всех ценных бумаг, в котором доля каждой соответствует ее относительной рыночной стоимости.

Причина, по которой рыночный портфель занимает центральное место в САРМ, заключается в том, что эффективное множество состоит из инвестиций в рыночный портфель в совокупности с желаемым количеством безрискового заимствования или кредитования.

2.4 Модель оценки капитальных активов

Модель САРМ – одно из важнейших достижений современной финансово теории. Эта простая модель учитывает главные ожидания инвестора по поводу доходности акций. Рассмотрим основные содержательные соотношения этой модели. Если у вкладчика есть возможность вложить средства в активы с нулевым риском либо в более рискованный рыночный портфель, он предполагает, что доходность рыночного портфеля будет выше, чем у ценных бумаг с нулевым риском. Разница между ожидаемой доходностью активов с нулевым риском и ожидаемой доходностью рыночного портфеля называется "премией за риск".

Премия за риск = (Е[Rm] - Rf )

где Rf— доходность ценных бумаг с нулевым риском; Rm — среднерыночная доходность.

В любой момент времени премия за риск показывает отношение рынка к риску. Например, если инвесторы на данном рынке не желают риска, премия будет высокой, и наоборот.

Если портфель инвестора диверсифицирован, его единственная забота — систематический риск. Соединив все эти факторы, выразим ожидаемую доходность акций j следующим образом:

E₀ [r_j ] = Rf+(E_o [Rm]-Rf)*bj(*)

Это уравнение называется моделью оценки капиталовложений САРМ. В этой модели инвестор прогнозирует доходность ценных бумаг на основе текущей доходности активов с нулевым риском, ры­ночной премии за риск и бета-коэффициента для данных бумаг. Поскольку доходность активов с нуле­вым риском и рыночная премия одни и те же для всех ценных бумаг, единственным фактором, опреде­ляющим доходность ценных бумаг, является значение b. Если b больше 1, то вложение в данные бумаги является более рискованным, чем в среднем на рынке, и соответственно их доходность должна быть больше среднерыночной. Если же b меньше 1, то доходность данных ценных бумаг должна быть мень­ше среднерыночной.

Выше описывался рыночный портфель как портфель, который состоит из всех существующих ак­ций. На практике такой портфель трудно определить и исследовать. Поэтому для целей прикладного анализа обычно используется достаточно представительный портфель. В Соединенных Штатах часто ориентиром служит доходность таких индексов, как StandardandPoors 500. В России для описания рынка можно использовать индекс Российской торговой системы (РТС).

2.5Способы определения безрисковой ставки.