Курсовая работа: Моделирование движения на плоскости

φi-1 Δφ φ

φi

На каждом интервале связь кинематических, силовых и массовых параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии, в частности:

откуда можно выразить скорость движения:

При определении времени Δt прохождения участка Δφ будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка:

Тогда Δt=ti-ti-1=,

откуда ti=ti-1+ или ti=ti-1+

Аналогично, предполагая, что ускорение ε i на участке Δφ постоянно, имеем:

ε i= ε cp=

Применим построенную математическую модель к расчету параметров вращательного движения тела на участке разгона [0, φp] и на участке торможения [φp, φp+φt].

1 φ2 2 3 4 1 2n+1 φ

φ3 Δφp

φp φt

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной Δφp=φp/n и Δφt=φt/n соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела, к участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в положении i=1 считаются известными и равными φ1=0, ω1=0, t1=0. Начальное ускорение ε 1 определяется из закона Ньютона

ε 1=,

который в нашем случае при i=1 принимает вид:

ε 1=

где Md=M0+ln(φ+1)+

Для остальных положений тела при i=n+2 ,…, n+1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам:

φi=φi-1+Δφp

ti=ti-1+

ε i= ε cp=

Интеграл