Курсовая работа: Моделирование движения на плоскости

(где φ—переменная интегрирования) определим приближенно по методу трапеций. Построим математическую модель приближенного вычисления интеграла

int=

методом трапеций. Для функции M=Md-Mc величина определенного интеграла

int=

равна площади, ограниченной кривой M=Md-Mc, осью абсцисс и прямыми х=φi и х=φi-1. Эту площадь с некоторой погрешностью можно считать равной площади трапеции и вычислить по формуле:

Si=

Следовательно,

int=≈≈

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его угла поворота φt. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия расходуется на преодоление момента сопротивления Мc, совершающего работу

Ac=Мc·φt, т.е. =Мc·φt

откуда φt=

Начальные параметры для участка торможения соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так из процесса разгона получены φn+1, ωn+1, tn+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно аn+1=-Fc n+1/m.

Параметры движения в промежуточных положениях участка торможения при i=2 , 2n+1 определяется следующим образом:

φi=φi-1+Δφt

ωi=

ti=ti-1+

ε i= ε cp=

Быстродействие на участке разгона будет равно Тр=tn+1, а на участке торможения Тt=t2n+1-tn+1

3. Алгоритм решения задачи

3.1. Исходные данные (ввод): I0, M0, Mc, φp, n

3.2. φ1=0, ω1=0, t1=0, Δφp=φp/n

3.3. Md1=M0+ln(φ1+1)+1

3.4. Для первого положения,

ε 1=

3.5. Для остальных положений при i=n+2 ,…, n+1

3.5.1. φi=φi-1+Δφp

3.5.2. Mdi=M0+ln(φi+1)+i

3.5.3. int вычисляется по формуле трапеций: