Курсовая работа: Моделирование макроэкономических процессов

· выбытие капитала отсутствует;

· производственная функция в модели линейна; это вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала:

dY(t) =

Линейная производственная функция Y(t)= α L(t) + bK(t)+c

Где , обладает этим свойством в том случае, если либо α=0, либо L(t)=const. . Тем самым следующая предпосылка такова:

· затраты труда постоянны во времени либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;

· модель не учитывает технического прогресса.

Перечисленные предпосылки, конечно, существенно огрубляют описание динамики реальных макроэкономических процессов, делают затруднительным применение данной модели, например, для непосредственного расчета или прогноза величины совокупного выпуска или дохода. Однако данная модель и не предназначена для этого; в то же время ее относительная простота позволяет более глубоко изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска, получить точные формулы траекторий рассматриваемых параметров при сделанных предпосылках.

Зависимость, связывающая между собой во времени показатели инвестиций, определяемый ими объем основного капитала и уровень выпуска (дохода), является базовой во всех моделях макроэкономической динамики. Кроме того, в этих моделях необходимо определить принципы формирования структуры выпуска (дохода), распределения его между составляющими, прежде всего - между потреблением и накоплением. Эти принципы могут основываться на оптимизационном подходе (обычно это максимизация совокупных объемов потребления в той или иной форме), экстраполяционном, равновесном и других. В рассматриваемой модели предполага­ется, что динамика объема потребления С(t) задается экзогенно. Этот показатель может считаться постоянным во времени, расти с заданным постоянным темпом или иметь какую-либо другую динамику (в первых двух случаях более просто получить решение модели).

Простейший вариант модели получается, если считать С(t) = 0. Этот случай совершенно нереалистичен с практической точки зре­ния, однако в нем все ресурсы направляются на инвестиции, в результате чего могут быть определены максимальные технически возможные темпы роста. В этом случае получаем:

Это – линейное однородное дифференциальное уравнение, и его решение имеет вид

Y(t) =Y(0)·е

(что легко проверить дифференцированием). Непрерывный темп прироста здесь равен. Это максимально возможный (технологический) темп прироста.

Пусть теперь C(t) =С постоянного времени. Получаем неоднородное линейное дифференциальное уравнение Y(t)= BY(t)+C. Его частым решение являются Y(t)=С, и складывая его с общим решение однородного уравнения

Y(t)=A·е, получаем его общее решение

Y(t) = A·е+ C,

откуда, подставив t = 0, имеем

А = Y(0)-C = I(0) и Y(t) = (Y(0) –C)·е+ C.

Непрерывный темп прироста дохода y(t) = в этом решении равен y(t)=[1-]. Он составляет [1-] в начальный момент времени (при t = 0) и, возрастая, стремиться к при t → ∞ (что понятно, поскольку доход растет, а постоянный объем потребления составляет все меньшую его долю). Величина в скобках α(t) =[1- ] есть норма накопления в момент времени t, и темп прироста дохода оказывается пропорциональным этой величине, как и показателю приростной капиталоотдачи .

Итак, при прочих равных рост нормы накопления пропорционально увеличивает темпы прироста дохода. В то же время это снижает уровень текущего потребления, и для разрешения проблемы согласования конкурентных целей увеличения темпов роста и уровня текущего благосостояния в модель обычно включают элементы оптимизации. В этом случае решается оптимизационная задача на максимум общего объема потребления за конечный или бесконечный период времени. Для отражения предпочтительности более раннего получения результата в модель включается временное дисконтирование, при котором более ранний результат учитывается в критерии с большим "весом".

Наконец, рассмотрим вариант модели с показателем потребления С(t), растущим с постоянным темпом r. С(t) = С(0) е. Дифференциальное уравнение этой модели имеет вид Y(t)=BY(t)+C(0)·е. Решение этого уравнения (проверьте дифференцированием) таково:

Y(t)=[Y(0) -]·е+[]·е

Из общих соображений ясно, что темп прироста потребления г не должен быть больше максимально возможного общего темпа

прироста так как иначе потребление будет занимать все большую и в конце концов – подавляющую часть дохода, что сведет к нулю сначала инвестиции, а затем и доход. Ясно это и из формулы решения модели.

В решении рассматриваемой модели роста при r < многое зависит от соотношения между r и ρ=( в числители стоит =1- - норма накопления в начальный момент времени). Если r = ρ, то темп прироста дохода равен темпу прироста потребления, и решением является Y(t) =Н(0)·е. Норма накопления α(t) в этом случае постоянно во времени и равна , а темп прироста дохода пропорционален норме накопления и обратно пропорционален приростной капиталоемкости. Именно эта модификация модели экономического роста, в которой постоянна норма накопления, называется моделью Харрода-Домара.

Таким образом, если требуется поддерживать постоянный темп прироста потребления r, не превышающий технологического темпа, то для максимизации объема потребления за любой период нужно установить начальную норму накопления = Br.. Более сложен вопрос о том, какой уровень темпа r-более предпочтителен. Большая его величина позволяет обеспечить больший объем потребления за длительный период, но это происходит за счет сокращения потребления на начальном этапе. Таким образом, для выбора значения r-(если оно предполагается постоянным) нужна информация о межвременных предпочтениях лица, принимающего решение.

1.2 МОДЕЛЬ СОЛОУ, КАК ПРИМЕР МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

Другой тип модели экономического роста представляет модель, предложенная лауреатом Нобелевской премии Р.Солоу. По сравнению с уже рассмотренной моделью роста модель Солоу позволяет более точно описать некоторые особенности макроэкономических процессов. Во-первых, производственная функция в этой модели нелинейна и обладает свойством убывания предельной производительности. Во-вторых, модель учитывает выбытие основного капитала. В-третьих, в модель Солоу включается описание динамики трудовых ресурсов и технического прогресса и их влияние на экономический рост. В-четвертых, здесь ставится и решается задача максимизации уровня потребления на некотором множестве устойчивых траекторий. Все это, конечно, усложняет структуру модели, и получение точных формул для траекторий изменения основных ее показателей становится существенно более сложной задачей. По­этому некоторые другие аспекты описываются в базовой модели Солоу упрощенно: например, считаются постоянными норма сбере­жений и норма выбытия капитала, инвестиционные лаги отсутствуют, а производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба. Кроме того, на начальном уровне анализа модели ищутся не траектории изменения всех ее показателей (как в модели Харрода-Домара), а характеристики состояний устойчивого равновесия, к которым система выходит в долгосрочном периоде. С формальной точки зрения это представляет собой существенно более простую задачу.