Курсовая работа: Моделирование работы МДП-транзистора в системе MathCad
Рисунок 5 – Структура транзистора и система координат
В качестве начала отсчета возьмем точку, лежащую на границе раздела диэлектрика и полупроводника, ось y – от истока к стоку вдоль границы раздела. Все напряжения в структуре отсчитываются относительно потенциала истока. При подаче напряжения на затвор UЗ в подложке образуется канал толщиной xК . Канал изолирован от основного объема подложки слоем объемного заряда.
При подаче напряжения на сток транзистора в канале начинает протекать ток. Потенциал на границе канала и слоя объемного заряда изменяется по всей длине канала и является функцией координаты:
, (2)
где U(y) – изменение потенциала на расстоянии y от истока; 
- потенциал на поверхности слоя объемного заряда, при котором концентрация подвижных дырок в канале преобладает над концентрацией электронов и ионизированных атомов донорной примеси.
Так как все напряжения отсчитываются относительно потенциала истока, то
,
.
Распределение потенциала в слое объемного заряда, обусловленного зарядом ионизированных атомов примеси NД , подчиняется уравнению Пуассона. Смещая начало координат в точку xК , уравнение Пуассона для слоя объемного заряда можно записать в виде
, (3)
где 
- диэлектрическая проницаемость кремния; 
- диэлектрическая проницаемость вакуума; q – заряд электрона.
Решим уравнение (3) при граничных условиях
, 
,
где h – толщина области объемного заряда; Uп – напряжение, приложенное к подложке.
Решением уравнения является зависимость
,(4)
Толщину слоя объемного заряда h определяем из уравнения (4), подставляя в него значение
.
Тогда
,(5)
Полученное выражение будет использовано в компьютерной модели в качестве основного.
2.2 Компьютерная модель
Модель поведения ОПЗ МДП-транзистора будет построена в системе MathCad.
Для начала построения модели нужно ввести все необходимые исходные данные. Введем сначала физические константы, которые понадобятся нам для дальнейших расчетов. Такими константами являются: заряд электрона, диэлектрическая проницаемость оксида кремния, вакуума и кремния, контактная разность потенциалов между оксидом кремния и кремнием, постоянная Больцмана, концентрация собственных носителей в кремнии, ширина запрещенной зоны кремния. Все эти величины введены в изложенном выше порядке. Часть листинга, соответствующая вводу констант приведена на рисунке 6.
Рисунок 6 – Ввод физических констант
Далее нужно ввести физические параметры самого транзистора. К таковым относятся: концентрация легирующей примеси в подложке Nsub, плотность поверхностных состояний Nss, концентрация примеси в области стока Nd, длина канала W, толщина подзатворного окисла Tox, разность работ выхода из затвора и подложки Ξgsub. Листинг представлен на рисунке 7.
