Курсовая работа: Надежность функционирования систем

Средняя наработка до отказа равна:

года.

Результат расчета доказывает, что надежность неремонтируемой батареи конденсаторов, за 1 год непрерывной работы, мала. Для обеспечения более высокого уровня её надежности необходимо предусмотреть более качественное техническое обслуживание.

Рассмотрим случай, когда элементы включены параллельно.

Надежности участка логической схемы:

.

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

Предположим, что система состоит из n последовательно включенных элементов. Из теории вероятностей известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий определяется как произведение вероятностей их появлений. В нашем случае работоспособное состояние любого из n элементов системы оценивается как вероятность безотказной работы элемента. Система будет находиться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работоспособных состояний всех элементов. Таким образом, работоспособность системы оценивается как произведение вероятностей безотказной работы элементов:

, (2.1)

где - вероятность безотказной работы i-го элемента. Система, как и элемент, может находиться в одном из двух несовместимых состояний: отказа или работоспособности. Следовательно,

,

где Q (t) - вероятность отказа системы, определяемая по выражению:

. (2.2)

При произвольном законе распределения времени наработки до отказа для каждого из элементов:

, (2.3)

где - интенсивность отказов i-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы соответственно запишется:

. (2.4)

По выражению (2.4) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени. Для наиболее часто применяемого условия выражение (2.4) примет вид:

, (2.5)

где можно представить как интенсивность отказов системы, сведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов:

. (2.6)

Таким образом, систему из n последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. А это значит, если , то средняя наработка до отказа системы

. (2.7)

Верно также и то, что при условии: , искомая величина определится как

. (2.8)

Для параллельного нагруженного логического соединения вероятность отказа системы равна произведению вероятностей отказа элементов. Функция ненадежности системы

, (2.9)

где - функция ненадежного j-го элемента.

При параллельном ненагруженном логическом соединении функция надежности участка логической схемы, состоящего из k одинаково надежных элементов, вычисляется по формуле: