Существуют модификации метода, в одной из которых после серии неудачных попыток уменьшается коэффициент , что позволяет «уточнить» положение оптимума. В этом случае условием окончания является малость значения шага (то есть ).

Существует также модификация метода с обратным шагом. Отличительной ее особенностью является то, что при неудачном шаге из точки сразу производится шаг в обратном направлении . При достаточном удалении от оптимума такая стратегия поиска может оказаться весьма эффективной. Если обратный шаг оказался неудачным, то можно сделать новый шаг из текущей точки или перейти к поиску с уменьшенным шагом. В последнем случае существует опасность замедления поиска вдали от оптимума, особенно в овраге.

2. Метод поиска с «наказанием случайностью».

Метод является аналогом метода наискорейшего спуска, только направление локального поиска не градиентное, а случайное. Как и в предыдущем методе, из текущей точки делают случайные шаги до тех пор, пока не будет найдена точка с лучшим значением критерия оптимальности. Затем в этом направлении регулярным методом одномерного поиска ищут оптимум. В точке оптимума по направлению опять случайным образом ищут новое направление и т.д.

Условием окончания обычно является невозможность получения лучшей точки из текущей за предварительно заданное число попыток .

3. Метод с «блуждающим поиском».

Данный метод является статистическим расширением градиентного метода и реализуется в соответствии с алгоритмом

где – случайный вектор с единичным модулем, и – коэффициенты, характеризующие вклад случайной составляющей и регулярной составляющей () в величину шага.

Чаще в формуле для используется не градиент , а составляющие направляющие косинусы градиента, что позволяет выдерживать заданное соотношение между регулярной и случайной составляющими шага.

Теоретически доказывается, что данный алгоритм наиболее вероятно приведет к глобальному экстремуму. В алгоритме могут использоваться алгоритмы коррекции шага , свойственные градиентному методу, который включается после неудачных попыток. Условием окончания является малость значения шага .

Стратегия поиска может предусматривать не постоянное, а периодическое добавление случайного вектора к градиентному шагу. Частота случайных «скачков» должна уменьшаться по мере приближения к оптимуму и увеличиваться вдали от него. Для этого существуют специальные алгоритмы самообучения, например:

,

где – число шагов регулярным градиентным методом без случайной составляющей, т.е. период добавления случайной составляющей;

– заданное целое число (рекомендуется , при этом в процессе поиска будет изменяться в диапазоне ).

Обратно пропорционально частоте «скачков» меняется и доля случайной составляющей в шаге, т.е. . Условием окончания поиска будет, как и в регулярном градиентном методе, близость градиента к нулю.

Математическое описание

Метод слепого поиска

Идея метода очень проста и наглядна. Случайным образом в допустимой области берется точка, и сравнивается значение критерия в ней с текущим наилучшим. Если новая случайно взятая точка хуже хранящейся в качестве текущей лучшей, то берут другую точку. Если же нашли точку, в которой критерий лучше, то ее запоминают в качестве текущей лучшей. Гарантируется, что при неограниченном возрастании числа попыток мы будем приближаться к глобальному оптимуму, т.е. найденное текущее наилучшее значение будет столь угодно близко к точному решению.

На практике поиск прекращают, когда число неуспешных попыток превышает наперед заданное число .

Данный поиск можно применять для поиска начального приближения, задав сравнительно небольшое число попыток. Метод прост в алгоритмическом плане и не требует примера с конкретными значениями.

Для получения случайных чисел , принадлежащих открытому интервалу () используют функцию преобразования

,

если нужны целые числа, используют

.

2. Блок – схема алгоритма моделирования

Описание ввода – вывода

1 – вводим выбранную нами функцию;

2 – ввод выбранного нами интервала.

3 – вводим число итераций;