Курсовая работа: Основы систем автоматизированного проектирования

Обслуживающая составляющая математического обеспечения САПР содержит средства:

o описания графических образов, накопления библиотек типовых изображений, редактирования, преобразования, называемые математическими средствами машинной графики;

o обработки информационных массивов – методы сортировки, поиска элементов, преобразования структур и поиска данных;

o обеспечения вычислительного процесса САПР;

o сбора статистики параметров получаемых решений.

Количество частей обслуживающей составляющей математического обеспечения САПР увеличивается вместе с прогрессом теории и практики САПР.

Проектирующая или специальная составляющая математического обеспечения САПР содержит средства решения прикладных задач, на которые ориентирована САПР. Решение прикладных задач основывается на математическом моделировании объектов проектирования.

5.2 Общая модель объекта проектирования

Исторически известны два метода исследования: экспериментально – наблюдательный и теоретико – логический. Однако в САПР и кибернетике в целом, используют третий метод – моделирование . По сути это метод экспериментально–наблюдательный, но эксперименты проводятся не с реальным объектом, а с его моделью, которая проще и доступнее чем объект.

Модель – это система математических зависимостей, алгоритм или программа имитирующие структуру или функции исследуемого объекта. Модель в процессе изучения замещает объект оригинал, сохраняя его наиболее важные черты. Моделирование – представление различных характеристик поведения физической или абстрактной системы с помощью другой системы.

В САПР модели представляют в виде алгоритмов решения задач, а затем – в виде программ. Модели сложных объектов расчленяются на частные подмодели, разбиваются на более простые, отражающие отдельные стороны функционирования объекта (т.е. подвергаются декомпозиции на частные модели). Каждая частная модель представляет собой некоторое математическое преобразование (5.2.1.):

где Z = {z_i , i =1..k} – совокупность выходных параметров модели;

F – оператор (модель) преобразования (F – функция от входных переменных);

Вектор Х = {x_i , i =1..n} – совокупность внешних параметров, приходящих из модели более общей системы;

Вектор Y ={y_i , i =1..m} – совокупность входных управляемых параметров модели, которыми может оперировать конструктор в процессе проектирования. Управляемые входные параметры могут меняться в заданных пределах, т.е. на них накладываются так называемые параметрические ограничения:

{y_i ^н ≤ y_i ≤ y_i ^в , i=1..m} (5.2.2.)

y_i ^н и y_i ^в – нижний и верхний пределы;

Математическое обеспечение САПР включает в себя математические модели и методики построения математических объектов проектирования и алгоритмов их решения. Методы МО используются для формализованного представления объекта проектирования в виде математических моделей, а методики и алгоритмы – при реализации конкретных алгоритмов решения задач проектирования с использованием математических моделей.

В дальнейшем по мере развития системы САПР математическое обеспечение будет пополняться новыми, необходимыми для описания процесса и объектов проектирования методами, методиками и алгоритмами.

5.3 Задачи анализа, оптимизации и синтеза

Известны три основных постановки задачи проектирования:

В первом случае заданы параметрические ограничения (5.2.2.) и модель (оператор) преобразования F , т.е. заданна полная система математических операций, описывающая численные или логические соотношения между множеством X и Y для получения Z. Требуется найти значение вектора Z для любого Y, удовлетворяющего ограничениям (5.2.2.) и вектору X. Это задача анализа . Она сводится к выполнению расчётов по формуле (5.2.1)

Во втором случае заданны ограничения (5.2.2.), математическая модель (оператор) F, а также заданы функциональные ограничения вида:

{Q_j ^H ≤ Q_j (X, Y) ≤ Q_j ^B , j=1..p} (5.3.1.)

где Q_j (X, Y) – некоторая функция от параметров модели, называемая критерием качества модели (оценка характеристик изделий, например по стоимости, по помехозащищённости и др.); Q_j ^H . и Q_j ^B – нижний и верхний пределы.

Q_j (X, Y₀ )→extr

Каждая модель оценивается некоторой совокупностью критериев качества (их число обозначено через p). Критерии качества дают численное представление о степени соответствия изделия его назначению.

В выражение (5.3.1.) помимо упомянутых критериев качества могут входить функциональные ограничения, характеризующие просто зону работоспособности модели (изделия). Например, по выходным параметрам:

{z_i ^н ≤ z_i ≤ z_i ^в , i=1..l } (5.3.2.)

где l – число выходных параметров, на диапазон возможных изменений которых наложены ограничения.