Курсовая работа: по численным методам

4. Для контроля полученных значений, развернем исходную матрицу А=, и определим ее собственные векторы методом непосредственного развертывания.

Характеристический многочлен для данной матрицы имеет вид:

.

Находим .

Число диагональных миноров второго порядка у матрицы второго порядка .

Выписываем эти миноры и складываем их:

.

И, в заключение, находим

Таким образом, характеристическое уравнение имеет вид

Данное уравнение идентично уравнению, полученному при помощи метода Крылова. Нет смысла заново его решать. Воспользуемся уже вычисленными корнями (их средним значением).

Определим собственный вектор , соответствующий .

, или

Из третьего уравнения системы выведем и подставим его в первое уравнение системы

Примем , тогда и .

Итак, искомый вектор матрицы , найденный с точностью до постоянного множителя , для собственного значения матрицы будет:

При помощи метода Крылова, мы получили точное значение собственного вектора .

Мы можем проверить наши вычисления, взяв :

Как видно, мы получил идентичный, до третьего знака, результат.

Определим собственный вектор , соответствующий .

, или

Из третьего уравнения системы выведем и подставим его в первое уравнение системы