Курсовая работа: Побудова системи передачі даних з розрахунком її структурних елементів

Джерело повідомлень формує повідомлення , що представляє собою безперервний стаціонарний випадковий процес, миттєві значення якого в інтервалі В розподілені за рівномірним законом, а енергія зосереджена в смузі частот від 0 до 1 кГц

Аналітичний вигляд функції для щільності розподілу ймовірностей джерела повідомлень має вигляд [2]

( 2.1)

Здійснимо побудову графіка щільності розподілу ймовірностей відповідно до виразу (2.1). Для цього скористуємось середовищем MathCad. Результат наведено на рисунку 2.1.

Рисунок 2.1 Функція щільності розподілу ймовірності

Для побудови графіка випадкового процесу на виході джерела повідомлень можна використати один із методів статистичного моделювання [3]. Так для моделювання випадкового процесу, який має рівномірний закон розподілу можливо скористатися наступною математичною моделлю:

,

(2.2)

де – випадкова величина, яку можна отримати за одним з алгоритмів [3].В середовищі MathCad для отримання випадкової величини можна використати стандартну функцію. Результат моделювання вихідного сигналу наведено на рисунку 2.2

Рисунок 2.2 Графік вихідного сигналу джерела

Як видно з рисунка 2.2, на ньому окрім вихідного сигналу показано також його характеристики, а саме:

1. Математичне очікування [2], яке можна розрахувати за виразом:

;

( 2.3)

Дисперсія, визначається за виразом:

;

( 2.4)

2. Середньоквадратичне відхилення, вираз:

.

(2.5)

З графіка видно, що математичне очікування сигналу відповідає центральному значенню діапазону та становить 3,55 В. В результаті підрахунку дисперсії сигналу отримано величину 4,201 В² , відповідно середньоквадратичне відхилення становить 2,05 В. З графіка видно, що основні значення сигналу зосереджено в діапазоні .

2.2 Розрахунок кодера джерела повідомлення

На теперішній час спостерігається бурхливий розвиток цифрових технологій, тому існує тенденція до обробки та передачі в СПД дискретних сигналі, що вимагає дискретизації вихідних сигналів джерел інформації.

В роботі запропоновано використовувати кодер джерела, який забезпечує квантування його сигналу з заміною значення на найменший рівень квантування [7]. Епюри вхідних та вихідних сигналів такого кодера наведено на рисунку 2.3.

Рисунок 2.3 Епюри роботи кодера джерела.

Аналіз рисунку 2.3 свідчить, що кодер забезпечує перетворення аналогового сигналу джерела інформації в дискретну форму, з періодом дискретизації, який можна визначити за теоремою Котельникова-Железнова [7]

,

(2.6)

що після підрахунків становить 3,33х10^-4 с.

Завданням на курсову роботу зазначено, що кодер має 16 рівнів квантування за рівнем, таким чином, якщо в якості кодера джерела використовується звичайний АЦП, то визначити його розрядність можливо за виразом [6]:

,

(2.7)

що становить 4 розряди, а крок квантування напруги за рівнем:

,

( 2.8)

використовуючи відомі значення, отримуємо 0,444 В.

З урахуванням використання в якості вихідного коду АЦП рівномірного двійкового коду можемо записати таблицю рівнів АЦП

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	0	0,444	0,888	1,332	1,776	2,22	2,664	3,108	3,552	3,996	4,44	4,884	5,328	5,772	6,216	6,66
Код	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Відомі значення періоду дискретизації та розрядності АЦП дають можливість визначити продуктивність кодера джерела, що здійснюється за виразом:

.

( 2.9)

Підставивши до виразу (2.9) значення відповідних параметрів, які розраховані раніше, отримаємо 12 кбіт/с. Відповідно, тривалість однієї дискрети вихідного двійкового коду, яка може бути розрахована за виразом –

,

(2.10)

становить 8,3х10^-5 с.

З рисунку 2.3 видно, що за рахунок квантованості вихідного сигналу частина інформації про вхідний сигнал буде втрачатися. Вказане явище називають шумом квантування [5]. Його потужність не залежить від амплітуди аналогового сигналу та може бути визначена за виразом

.

( 2.11)

За результатами розрахунків, величина потужності шуму квантування становить 0,016 В²