Для виправлення помилок в процесі прийому повідомлень, які закодовані перешкодостійким циклічним кодом використовується їх властивість, що кожну дозволену комбінацію коду можливо утворити шляхом циклічного зсуву іншої дозволеної комбінації [7].

Справді, ми отримали кодову комбінацію для числа 0111, яка має вигляд 0111010, здійснивши її зсув вправо на 1 символ, отримаємо кодову комбінацію 0011101, яку можна описати поліномом . Здійснимо її ділення на твірний багаточлен, отримаємо:

0

Як видно з результатів ділення, залишок дорівнює 0, що свідчить про правильний прийом повідомлення. Якщо врахувати, що в перших чотирьох розрядах повідомлення містяться інформаційні розряди, то вказана послідовність відповідає повідомленню 0011. Здійснивши кодування повідомлення 1001 за правилом (2.19), отримаємо

,

що відповідає послідовності для повідомлення 0111 зсунутій вправо на 2 розряди.

При виникненні помилки в першому розряді повідомлення воно матиме вигляд 1111010, здійснимо перевірку, для чого використаємо перевірочну матрицю

.	(2.39)
.	(2.40)

В такому випадку синдром помилки можна розрахувати за правилом

.

(2.41)

Здійснюємо розрахунок

Можна припустити, що й для інших повідомлень помилка в першому розряді буде призводити до такого ж залишку. Це дає можливість виправляти помилку в повідомленні шляхом циклічного зсуву його вліво до того моменту поки залишок від ділення не стане рівним 101, що буде свідчити про помилку в першому розряді, що можна усунути шляхом його інвертування з наступним циклічним зсувом повідомлення вправо на стільки ж тактів наскільки воно було зсунуте вліво.

Нехай помилка виникла в 6-му розряді. Повідомлення має вигляд 0111000. Подамо процес виправлення помилки у вигляді таблиці

Номер такту зсуву	Повідомлення	Синдром
0	0111000	010
1	1110000	100
2	1100001	011
3	1000011	110
4	0000111	111
5	0001110	101

Як бачимо з таблиці, після пятого зсуву отримано синдром, який свідчить про помилку у першому розряді повідомлення. При цьому варто відмітити, що кожний наступний синдром можна утворити шляхом подання у схему ділення старшого розряду попереднього синдрому. Тобто можна не використовувати додатковий регістр пам’яті, а забезпечити замикання виходу схеми ділення на її вхід та послідовну видачу з виходу регістру зсуву вхідного повідомлення. Через два такти, на виході схеми ділення зявиться виділений залишок, який буде свідчити про видачу з виходу буферного елементу спотвореного розряду. Функціональна схема декодера наведена на рисунку 2.10

Рисунок 2.9 Функціональна схема декодера

Роботу декодера можна пояснити записавши стани тригерів у вигляді таблиці.

Номер такту	F*(t)	Регістр зсувупершої схеми ділення			Регістр зсувудругої ділення			Детектор залишку	F’(t)
		Т0	Т1	Т2	Т0	Т1	Т2
1	0	0	*	*	*	*	*	0	*
2	1	1	0	*	*	*	*	0	*
3	1	1	1	0	*	*	*	0	*
4	1	1	1	1	*	*	*	0	*
5	0	1	0	1	*	*	*	0	*
6	0	1	0	0	*	*	*	0	*
7	0	0	1	0	0	1	0	0	0
8	*	*	*	0	0	1	0	1
9	*	*	*	1	1	0	0	1
10	*	*	*	0	1	1	0	1
11	*	*	*	1	1	1	0	0
12	*	*	*	1	0	1	1	1
13	*	*	*	0	0	0	0	0

Як видно з таблиці, під час 12 такту схема ділення формує виділений залишок, який забезпечує інвертування розряду на виході буферного елементу, що забезпечує виправлення шостого розряду повідомлення

Запропонований декодер дозволяє виявляти двократні помилки, відповідно не виявлення помилки буде відбуватися при кратності помилок >2. В такому випадку ймовірність не виявлення помилки можливо розрахувати за виразом

,

(2.42)

де – ймовірність помилки кратності :

,

(2.43)

де ймовірність однократної помилки, яка отримана при розрахунку демодулятора;

– коефіцієнт не виявлення помилок, який з урахуванням кількості символів у кодовій комбінації та кількості перевірочних символів становить 0,132

З використанням ПЕОМ отримуємо значення ймовірності не виявлення помилки, яка становить 0,7х10^-30, що на 19 порядків менше за ймовірність помилки прийому одного символу при демодуляції.

Таким чином, використання перешкодо захищеного кодування дозволяє здійснити виявлення та виправлення помилок при передачі повідомлень каналом зв’язку при цьому для кожного конкретного коду можливо значно зменшити ймовірність не виявлення помилки у прийнятому повідомленні.

Висновки

Таким чином, в даній курсовій роботі здійснено розробку варіанту побудови системи передачі даних.

Система забезпечує отримання повідомлення від аналогового джерела, його квантування за рівнем, з використанням 4-розрядного АЦП. З метою зменшення ймовірності помилки при прийомі сигналу використовується перешкодостійке кодування з використанням циклічного коду. В роботі запропоновано використовувати код з можливістю виявлення 2-кратних та виправлення 1-кратних помилок. Використання перешкодостійкого кодування вимагає певної надмірності коду, яка становить 0,428 та більшої пропускної здатності каналу зв’язку, але при цьому спостерігається зменшення ймовірності помилки на вході користувача повідомлень майже у 10¹⁹ разів, порівняно з ймовірністю неправильного прийому символу при демодуляції.

При передачі інформації використовується