Курсовая работа: Последовательность решения задач линейного программирования симплекс-методом

a_k1 … a_k j … a_ks … a_kn

…………………………………

a_m1 … a_mj … a_ms … a_mn

Перейдём к обычной записи системы путём умножения элементов a_ij i-й строки на соответствующие неизвестные x_j , стоящие в верхней заглавной строке, затем полученные произведения складываем и приравниваем к y_i .

Выбираем из (1.1) k-е уравнение y_k =∑a_kj x_j (1.2), и, положим, коэффициент при x_s отличен от нуля. Выразим x_s :

x_s =∑

Такая операция называется шагом жорданова исключения произведенным над табл.1.3 с разрешающим элементом a_ks с k-й разрешающей строкой и s-м разрешающим столбцом. Далее для выяснения как изменятся остальные элементы в табл. 1.3. подставляем значение x_s из в остальные равенства системы

Система запишется в виде

y_i =∑ ( i=1,…,m)

Преобразованную систему переписываем в форме жордановой таблицы (табл. 1.4)

Таблица 1.4

x1 … yк … xn
y1 = … xs = … ym =	b11 … … b1n ……………………… … … ……………………… bm1 … … bmn

Сопоставляя табл. 1.3 и 1.4, необходимо обратить внимание, что шаг обыкновенного жорданова исключения с разрешающим элементом a_ks переводит одну таблицу в другую по схеме из четырех правил:

1. разрешающий элемент (РЭ) заменяется обратной величиной;

2. остальные элементы разрешающей строки делятся на РЭ и меняют знаки;

3. остальные элементы разрешающего столбца делятся на РЭ;

4. прочие элементы вычисляются по формуле (1.5).

На практике удобно пользоваться правилом прямоугольника:

…………………….………

………a_ij ……… a_is ………