, (5)

Последующие преобразования основываются на предположениях, что распространение волн де Бройля описывается аналогичным уравнением, и что эти волны становятся стационарными и сферическими. Сначала представим, что по уравнению (5) изменяется значение новой функции ψ от координат (χ, y, z), имеющей смысл амплитуды некоторого колебательного процесса. Тогда, заменяя Е_а на ψ, получим волновое уравнение в форме:

, (6)

После исключения t (с помощью (3)) волновое уравнение примет вид:

, (7)

где ψ – так называемая волновая функция – величина, периодически изменяющаяся по закону гармонического движения;

ν² – оператор Лапласа, означающий, что над функцией производится следующее действие:

.

Будем считать, что волновое уравнение (7) описывает движение частицы. Тогда λ – длина фазовой волны , а ψ – амплитуда фазовой волны в любой произвольно взятой точке χ, y, z, характеризующей местоположение частицы. Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, то ее полная энергия Е складывается из кинетической энергии Е_к = mV² /2 и потенциальной энергии Е_п . Отсюда

½mV² – Е – Е_п или m² V² = 2m(E – E_п ).

Учитывая соотношение де Бройля, запишем

m² V² = h² /λ² и λ² = h² /2m (E – E_п )

и представим волновое уравнение в следующем виде:

(8)

В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера . Оно является основным уравнением квантовой механики.

Уравнение Шредингера – дифференциальное уравнение в частных производных и может иметь множество решений. Однако физический смысл имеют лишь те ψ-функции (так называемые собственные функции ), которые удовлетворяют ряду условий. Во-первых, эти функции должны быть непрерывными, конечными, однозначными и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии. Наложение перечисленных условий называется нормированием ψ-функции. Во-вторых, собственным ψ-функциям соответствуют не любые, а только дискретные значения полной энергии Е. Как дискретные значения энергии, так и вид собственных ψ-функций определяется совокупностью квантовых чисел n, l, m, которые хотя и не содержатся в самом уравнении Шредингера, но вводятся в него при решении. Таким образом, квантование энергии естественно и неизбежно вытекает из основных свойств материальных объектов и не нуждается в особом постулировании, которое было сделано Н. Бором при разработке планетарной модели атома.

2. Ионная (гетерополярная) связь. Расчет энергии ионной связи.

В зависимости от свойств элементов образующие химическую связь электроны могут находиться в различных энергетических и пространственных состояниях, в результате чего в молекулах возникают разные типы связей. С целью классификации выделяют обычно два основных типа связи – ионную и ковалентную. Однако это разделение условно и не отражает многообразия форм химического движения.

Связь называется ионной в том случае, когда между двумя атомами или группами атомов сильно преобладает электростатическое взаимодействие.

Сродством атома к электрону называется количество энергии Е, которое выделяется при присоединении электрона к нейтральному атому или отрицательному иону

Полусумма энергии ионизации J и энергии сродства к электрону Е, называется электроотрицательностью χ атома, т.е. χ= ½ ( J+ E).

Энергия ионизации и сродство к электрону могут быть вычислены квантово-механическим путем для конкретных оболочек атомов, т.е. с учетом степени гибридизации связей и заселенности орбиталей. В связи с этим все шире используется понятие орбитальной электроноотрицательности (ОЭО) , с помощью которого оценивается способность атома в молекуле к притяжению электрона на данную орбиталь. Метод ЭО позволяет рассчитать эффективные заряды, которые определяются только нормальными валентными связями атомов. В случае дополнительных эффектов (водородные связи, трансвлияние, дативное взаимодействие и т.п.) вычисленные значения зарядов атомов могут существенно отличаться от экспериментальных.

Энергию образования U гетерополярного соединения из атомов можно найти теоретически. Энергия молекулы как функция расстояния r между одновалентными ионами выражается уравнением:

В этом уравнении разность энергии ионизации первого атома J₁ и энергии сродства к электрону второго атома Е₂ выражает энергию образования ионов. Энергия электростатического притяжения ионов представлена отрицательным значением члена е² /r, а энергия отталкивания – функцией b² /r (обусловлена взаимодействием заполненных электронных оболочек). Постоянная n определяется сжимаемостью кристаллического вещества и обычно равна 10. Значение b можно рассчитать из равновесного значения энергии (минимум энергии, когда r = r₀ ):

и, следовательно,

, откуда

Используя это значение b, получим энергию молекулы в равновесном состоянии:

(9)