Курсовая работа: Проектирование активного RC-фильтра нижних частот с ограниченной полосой пропускания

Во избежание перегрузки активных элементов, а значит, и увеличения нелинейных искажений, следует применять каскадное построение фильтра в порядке возрастающей добротности звеньев со стороны источника сигнала, начиная фильтр звеном 1-го порядка. При этом для полосового фильтра, реализованного звеньями НЧ и ВЧ, возможны два варианта построения, каскадное соединение фильтров НЧ и ВЧ, каждый из которых составлен из своих звеньев в порядке возрастающей добротности, и каскадное соединение звеньев ПФ2 и ПФ4

Для лучшего выполнения условий стыковки непосредственно должны соединяться звенья с максимально отличающимися резонансными частотами, т. е. для полосового фильтра здесь необходимо отдать предпочтение второму варианту его построения.

Расчет величин элементов звеньев.

Расчет величин элементов производится на основе таблиц реализации коэффициентов аппроксимации. В случае полиномиальных звеньев 2-го порядка эти таблицы дают систему двух уравнений с пятью неизвестными, а для звеньев с нулями передачи имеем систему трех уравнений с восемью неизвестными. Это предоставляет большую свободу в окончательном выборе элементов. Однако не исключается и возможность наложения дополнительных условий. Например, для полиномиальных звеньев три элемента могут быть определены предварительно один - сопротивление - при расчете активного элемент, второй — из расчета оптимальной чувствительности и третий — из условий непосредственной стыковки звеньев.

Поскольку оптимизация проводится только для самого добротного звена, то величины элементов остальных звеньев могут в некоторой степени выбираться по произволу разработчика (исходя, например, из условия уменьшения общего числа номиналов элементов, меньших габаритов конденсаторов и т.п.)

В заключение обязательно необходимо проверить соответствие полученных элементов схемы условиям реализации.

Настройка фильтра.

Настройка фильтра осуществляется позвенно. Полиномиальное звено 1-го порядка, а также низкодобротные полиномиальные звенья 2-го порядка специальной настройки не требуют, если элементы подобраны с достаточной точностью (порядка 1—3%).

Однако имеется возможность более точной настройки путем непосредственной реализации коэффициентов аппроксимации b₁ и b₂ полиномиальных звеньев. Суть этой настройки, которую можно назвать активной, состоит в следующем. На первом этапе увеличением коэффициента передачи усилителя k добиваемся условия b₁ = 0, т. е. звено 2-го порядка вводится в режим самовозбуждения, частота которого определяется только коэффициентом аппроксимации b₂ . Подбором одного из сопротивлении звена эта частота самовозбуждения устанавливается равной расчетному значению чем обеспечивается точная peaлизация коэффициента b₂ . На втором этапе производится точная

реализация коэффициента b₁ путем уменьшения коэффициент передачи усилителя k до величины, соответствующей координатам контрольной точки характеристики . Подобная методика настройки позволяет применять элементы с обычными допусками без специального подбора, что ускоряет процесс изготовления фильтра.

Аналогично производится настройка и дробного звена. Только здесь на первом этапе осуществляется настройка двойной Т-образной схемы по нулевой (минимальной) передаче, чем осуществляется реализация коэффициента b_r . На втором этапе в режиме самовозбуждения подбором емкости, например С₀ , в случае звена НЧ2—1НЗ-Д, выполняется реализация коэффициента b₂ . На третьем этапе производится реализация коэффициента b₁ , как и для полиномиального звена, но по координатам своей контрольной точки

Расчет подстроенных элементов звеньев.

Методику расчете подстроечных элементов достаточно разработать для звеньев фильтров НЧ и затем распространить на остальные звенья.

В полиномиальном звене НЧ 2-го порядка необходимо иметь два регулировочных элемента: один — для установки коэффициента аппроксимации b₂ (настройка по частоте), другой — для регулировки коэффициента b₁ (установка заданной добротности).

Расчет фильтра

1). Аппроксимация заданной амплитудно-частотной характеристики.

Поскольку не оговорены требования к характеристике фильтра в диапазоне частот от 0 до 40 Гц, то с целью уменьшения общего числа звеньев целесообразно решать аппроксимационную задачу.

Определим нормированную частоту ограничения фильтра, как отношение

= = 0,6666.

Нормированная частота в полосе задерживания обычного фильтра НЧ равна

.

Эта же частота в случае фильтра НЧ с ограниченной полосой пропускания рассчитывается по формуле

Из кривых (рис. 1.) по вычисленной и заданным и а определим класс фильтра по затуханию: n = 4. Заметим, что в случае обычного фильтра НЧ, т. е. при использовании значения , необходимый класс фильтра равен 5. Таким образом, уже на этапе аппроксимации получаем очевидный выигрыш.

Из справочника выпишем коэффициент аппроксимации функции передачи НЧ прототипа n = 4 Сомножители полиномиальной аппроксимации по Чебышеву имеют вид:

По формулам: