Курсовая работа: Проектирование системы передачи цифровых данных
2. Разработать схемотехническую реализацию кодера и декодера.
3. Выбрать способ представления информации в канале передачи (выбирается способ модуляции и кодирования).
4. Сформулировать технические требования для возможной практической реализации.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОДИРОВАНИЯ
1.1.1 Основные понятия и определения
Алфавит – произвольный конечный, фиксированный набор символов (букв, знаков и др.), используемый в данной знаковой системе или языке. Первичный алфавит – алфавит, с помощью которого записывается передаваемое сообщение. Вторичный алфавит – алфавит, с помощью которого сообщение преобразуется в код. Таким образом, код – это совокупность символов вторичного алфавита, однозначно представляющая передаваемое сообщение. Процесс преобразования символов первого алфавита в символы (сигналы) второго алфавита называется процессом кодирования информации. Процесс восстановления содержания сообщения по данному коду называется декодированием. Последовательность символов, которая в процессе кодирования присваивается каждому из множества передаваемых сообщений, называется кодовым словом. Коды, в которых сообщения представлены равными по количеству символов кодовыми словами, называются равномернымикодами, в противном случае – неравномерными. Количество символов в кодовом слове называется длиной слова (длиной кода). В общем случае число возможных сообщений, которые можно закодировать комбинацией символов вторичного алфавита определяется уравнением:
N=qn,(1)
где N – число возможных сообщений, q – основание кода или число признаков кодовой комбинации, n – длина кодового слова.
Если q=2, то коды называются двоичными, q=3 – троичными и т.д.
Передачу кодовых комбинаций можно осуществить последовательно во времени или параллельно. В последнем случае передача должна осуществляться по нескольким параллельным линиям (каналам) связи.
Количество комбинаций кодовых сообщений определяется выбранным методом построения кода, числом качественных признаков (алфавитом) и числом элементов кода (длиной кода).
1.1.2 Представление кодов
Для построения кодов используются методы теории чисел, алгебры, комбинаторики, теории вероятности и т.д. Коды могут быть представлены в виде формул, таблиц, графов, геометрически и т.д.
Кодовые комбинации можно представить в виде полиномов.
Любое число в любой системе счисления с основанием x может быть представлено в виде суммы ряда. Для целых чисел эта сумма имеет вид:
,(2)
где x – основание системы счисления, a – символ системы счисления, i – показатель степени основания системы счисления и индекс позиции i-го члена ряда.
Иначе коды представляются в виде матриц. Равномерные n‑значные x‑е коды можно представить в виде матрицы, содержащей xn строк и n столбцов. Если исключить нулевые комбинации кода, то число строк будет равно xn – 1.
Особенностью такого способа представления кода является то, что комбинация кода, полученная в результате сложения произвольно взятых строк матрицы также является одной из комбинаций данного кода т.к. в матрице записаны все xn – 1 кодовые комбинации n‑значного кода.
Если суммировать строки матрицы по modx , то можно получить нулевую строку. После её исключения получится новая матрица с меньшим числом строк, в которой тоже можно определить нулевую строку и исключить её и т.д. до тех пор пока строки станут линейно независимы, т.е. сложение по modx не даёт нулевой строки. Полученная в результате матрица будет диагональной и единичной т.е. главная диагональ матрицы состоит из единиц, а остальные равны 0. Умножение произвольной матрицы на диагональную единичную не меняет её значений. Если строки этой матрицы складывать по modx , то можно восстановить все комбинации n‑значного кода. Поэтому такие матрицы называют образующими или определяющими. Определяющая матрица называется транспонированной, если главная диагональ слева вверх направо.
1.1.3 Классификация кодов
Всё множество известных в настоящее время кодов условно делят на два направления: непомехозащищённые и помехозащищённые.
К первому направлению относятся следующие коды:
Двоичный код на все сочетания – кодовые комбинации этого кода соответствуют записи натурального ряда чисел в двоичной системе счисления. Общее число комбинаций этого кода равно
N = 2n ,
где N – общее число комбинаций кода; n – длина кода.
Единично‑десятичный код. Каждому разряду десятичного числа соответствует определённое количество единиц. Разряды отделяются интервалами. Этот код неравномерный, но может быть преобразован в равномерный, если слева в каждом разряде дописать недостающие единицы нулями до 10 знаков.
Двоично‑десятичный код. Каждый разряд десятичного числа записывается в виде комбинации кодов. Существует несколько видов двоично‑десятичных кодов: код с весовыми коэффициентами 8.4.2.1, код с весовыми кэффициентами 2.4.2.1 (код Айкена)
Число‑импульсный код – единичный (унитарный), кодовые комбинации различаются числом единиц.
Код Морзе – относится к неравномерным кодам. Кодовые комбинации имеют разную длительность: точка – 1, тире – 111, интервал между точкой и тире – 0, интервал между комбинациями (буквами) – 000.
Код Бордо – равномерный пятиэлементный телеграфный код. Максимальное число комбинаций N = 25 = 32.
Код Грея (рефлексивный, отражённый). Две соседние комбинации отличаются только в соседних разрядах: Для преобразования обычного двоичного кода в код Грея необходимо сложить данную комбинацию с самой по mod 2, но сдвинутой вправо на один разряд.
Помехозащищённые (помехоустойчивые или корректирующие) коды предназначены для обнаружения и исправления ошибок. В теореме К. Шеннона утверждается, что вероятность ошибок для дискретного канала с помехами может быть сведена к минимуму с помощью выбора соответствующего способа кодирования. В двоичных кодах каждый разряд может принимать значения 0 или 1. Количество единиц в кодовой комбинации называют весом кодовой комбинации и обозначают w. Например, кодовая комбинация 100101100 имеет длину (значность) 9 и вес w = 4. Степень отличия двух кодовых комбинаций называется кодовым расстоянием или расстоянием Хемминга, оно обозначается как d. Кодовое расстояние – это минимальное расстояние между кодовыми комбинациями, определяемое количеством (числом) отличающихся позиций или символов в кодовых комбинациях. Для вычисления кодовых расстояний используется сложение по mod 2.