Фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной (рис. 1). Отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин. Например, ломаная АВСDE, ломаная A₁ A₂ …A_n .

Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения (рис. 2).

Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего. Замкнутую ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки, также называют простой (рис. 3).

Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

§2. Прямая на плоскости.

п.1 . Уравнение прямой на плоскости.

Из курса геометрии известно, что любая прямая на плоскости xOy имеет уравнение (1)^[2] , где - постоянные.

Пусть даны две произвольные точки ипрямой l, тогда найдем уравнение прямой l, проходящей через эти точки.

Воспользуемся уравнением (1).

Рассмотрим два случая, когда 1) и 2).

1) Если то, уравнение(1) примет вид , т.е. прямая будет параллельна оси Оу или совпадать с ней.

Замечание: так как коэффициенты а и с заданы не однозначно, поэтому в алгоритмах, использующих уравнение прямой используется только геометрическая интерпретация этого случая, т.е. тот факт если прямая проходит через две точки у которых первые координаты равны, то эта прямая параллельна оси Оy.

2) Если тогда уравнение(1) можно представить в виде (2), где . Так как точки илежат на прямой l, то их координаты являются корнями уравнения(2). Поэтому для нахождения коэффициентов уравнения(2) достаточно решить систему уравнений

í

относительно этих переменных k и d, получим решение,

íт.е. мы нашли уравнение прямой l.

Таким образом, если прямая не параллельна оси Оу то уравнение(1) равносильно уравнению иначе уравнение(1) равносильно уравнению .

п.2 Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Еще из школьного курса геометрии основной школы известно, что две прямые на плоскости либо пересекаются, либо параллельны.

Пусть две прямые l: , и g: тогда если эти прямые параллельны, то ^[2] иначе .

Если две различные прямые l и g не параллельны, то они имеют общую точку. Координаты этой точки являются решением системы уравнений.

íÞíÞí

Глава 2

Введение: Перечень основных процедур и функций, используемых в программах

Function S_3(T,B,C:tochka):Boolean;

Функция истина если три точки лежат на одной прямой.

Идея: находим уравнение прямой l, проходящей через точки В и С, и проверяем на принадлежность точки Т прямой l .

Var k1,b1:real;

Begin

If ((B.x=C.x)and(B.x=T.x)) or