2.2 Расчёт ПФ Баттерворта ...……………….…………………………....15

Заключение…………………………………………………………….….23

Библиографический список………………………………………..…….24

Приложение 1.1…………………………………………………………...25

Приложение 1.2………………………………………………………..….26

Приложение 2.1………………………………………………………..….27

Приложение 2.2…………………………………………………………...28

Введение

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи. В 30-е годы началось развитие современной теории построения электрических фильтров, основанной на использовании строгих математических методов наилучшего приближения функций, разработанных великим русским ученым и математиком П.Л. Чебышевым и его учениками и последователями. Применение этих методов позволило обеспечить построение электрических фильтров с нужными характеристиками при минимально необходимом числе элементов. Особенно быстрое и плодотворное развитие методов синтеза электрических цепей, и в частности электрических фильтров, достигнуто в результате применения ЭВМ и разработки специальных методов расчета. В настоящее время электрические фильтры реализуются не только в виде электрических цепей с катушками индуктивности и конденсаторами, но также практическое применение получили кварцевые, электромеханические, активные RС - фильтры и другие.

По взаимному расположению полос пропускания и полос задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные фильтры (РФ).

Электрические фильтры, у которых передаточная функция имеет вид ,

получили название полиномиальных.

Фильтры, у которых в ходе решения задачи аппроксимации используются методы теории наилучшего равномерного приближения функций и, как следствие, характеристики затухания которых в полосе пропускания имеют равные минимумы и равные максимумы, называются фильтрами с равноволновыми характеристиками затухания, а полиномиальные фильтры этого типа часто называются фильтрами с характеристиками Чебышева.

Если необходимо получить фильтр с большим затуханием в полосе задерживания, применение полиномиальных конструкций приводит к значительному числу элементов. В таких случаях необходимо обратиться к другим передаточным функциям:

где …- частоты в полосе затухания, где АЧХ фильтра обращается в нуль (затухание принимает бесконечно большое значение, т.е. наблюдается всплеск затухания). Фильтры с такими передаточными характеристиками называются фильтрами с характеристиками Золотарёва, характеристики затухания которых удовлетворяют следующим требованиям:

а) затухания фильтра в полосе пропускания не должны превышать а, а в полосе задержания быть не менее <а₀ ;

б) функция, которая в интервале нормированных частот от 0 до 1 не превышала бы 1, а в интервале частот больших 1 наименьшее по модулю ее значение было бы максимально возможным, называется дробью Золотарёва. Иногда фильтры с характеристиками затухания Золотарёва называют эллиптическими, поскольку значения нулей и полюсов дроби Золотарёва выражаются через эллиптические функции.

1. Разработка фильтра высоких частот Чебышева

1.1 Анализ задания

В данном разделе производится расчет ФВЧ, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа.

Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:

- затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания Dа;

- в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а₀ .

Неравномерность затухания и гарантированное затухание определяют количество элементов, число звеньев схемы, причем данные величины должны быть обеспечены при любых обстоятельствах.

Требования к частотной зависимости затухания ФВЧ Чебышева:

1. Граница полосы пропускания фильтра: f₀ = 83 кГц;

2. Граница полосы задержания фильтра: f_к = 44,86 кГц;

3. Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания: Δа=0,17 дБ;

4. Гарантированное затухание в полосе задержки: а₀ =23 дБ;

5. Сопротивление генератора и нагрузки: R_г =R_н =350 Ом;