u₂ -R₃ i_k1 +(R₂ +R₃ +R₄ )i_k2 +R₂ i_k3 =0; (2)

u₂ +R₅ i_k1 +R₂ i_k2 +(R₆ +R₂ +R₅ )i_k3 =0. (3)

Перенесём u ₁ и u ₂ в правую часть системы и получим каноническую форму записи уравнений по методу контурных токов.

R ₁₁ i_{k 1} -R ₁₂ i_{k 2} +R ₁₃ i_{k 3} =u ₁ ; (4)

-R ₂₁ i_{k 1} +R ₂₂ i_{k 2} +R ₂₃ i_{k 3} = -u ₂ ; (5)

R ₃₁ i_{k 1} +R ₃₂ i_{k 2} +R ₃₃ i_{k 3} = -u ₂ . (6)

Где собственными или контурными сопротивлениями 1, 2 и 3 контуров являются формулы (7), (8) и (9).

R₁₁ = R₁ +R₃ +R₅ ; (7)

R₂₂ = R₂ +R₃ +R₄ ; (8)

R₃₃ = R₆ +R₂ +R₅ . (9)

А взаимным сопротивлением – (10), (11) и (12).

R ₁₂ =R ₂₁ =R ₃ ; (10)

R ₁₃ =R ₃₁ =R ₅ ; (11)

R ₂₃ =R ₃₂ =R ₂ . (12)

Из данной системы уравнений получаем определитель системы (13), а определитель (14) находится путём замены k -столбца правой частью приведённой выше системы.

. (13)

. (14)

Величины контурных токов находятся из формул (15), (16) и (17).

; (15)

; (16)

. (17)

Истинные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов.

2 Нахождение численных значений

Нахождение всех требуемых в ходе работы численных значений выполнено с помощью программы, написанной на языке высокого уровня C#. Пример работы программы представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Пример работы программы

Листинг программы, выполняющий необходимые расчёты приведен в виде рисунка А1 приложения А.

3 Проверка решения и оценка погрешностей

В данной расчётно-графической работе проверка результатов, полученных с помощью программы, написанной на языке высокого уровня, производилась при помощи ППП для моделирования аналоговых схем Micro-CAP 8.

?????????????? ????? ????????????? ????, ?????? ??????? ?????????? ??????????, ???????????? ?? ??????? 3.

Рисунок 3 – Схема электрической цепи

Проверка выполнялась путём сравнения численных величин полученных разными средствами, с оценкой погрешности. Оценка погрешности для мощностей выполнялась по следующей формуле: