Курсовая работа: Расчёт на прочность жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому

1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности

1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка

σy

σx , МПа	σy , МПа	σz , МПа	τxy , МПа	τzy , МПа	τxz , МПа
350	-310	420	0	350	100

τyz

τyx

τxz

τzy

τxy

τzx

σz

Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам

I ₁ = σ _x +σ _y +σ _z =460

I ₂ = σ _y ּσ _z +σ _z ּσ _x +σ _x ּσ _y -τ _xy ² -τ _zy ² -τ _xz ² = -224200

σ _x τ _xy τ _xz

I ₃ =τ _xy σ _y τ _zy = (σ _x ּσ _y ּσ _z + τ _xy ּτ _zy ּτ _xz + τ _xy ּτ _zy ּτ _xz )- (τ _xz ּσ _y ּτ _xz +τ _xy ּτ _xy ּσ _z +τ _zy ּτ _zy ּσ _x )

τ _xz τ _zy σ _z =-85345000

Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения

σ _k ³ – σ _k ² ּI ₁ + σ _k ּI ₂ – I ₃ = 0

σ _k ³ – σ _k ² ּ4 60 – σ _k ּ224200 – 85345000 = 0

Приводим уравнение к каноническому виду

q = = 21878796,29

p = = -98244,45

r = = 313,44 ( т . к . q > 0)

= = 0,7105 = 44,72 ˚ = 14,9 ˚

y ₁ = = -605,8

y ₂ = = 442,49

y ₃ = = 163,31

σ₁ = = -452,4

σ₂ = = 595,82

σ₃ = = 316,64

σ₁ >σ₂ >σ₃ σ₁ = -452,4; σ₂ = 595,82; σ₃ = 316,64

Проверка

I _1г = σ ₁ + σ ₂ + σ ₃ = 460

I _{2 г} = σ₁ ּσ₂ +σ₁ ּσ₃ +σ₂ ּσ₃ = -224200

I _{3 г} = σ₁ ּσ₂ ּσ₃ = -85345000

Δ I₁ = (I_{1 г} – I₁ )/ I₁ =0

Δ I₂ = (I_{2 г} – I₂ )/ I₂ =0

Δ I ₃ = ( I _3г – I ₃ )/ I ₃ =0

1.2 Проверка прочности

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--