Курсовая работа: Расчет жесткого стержня

В точках границ , ,организуем вычисления поперечной силы Q слева (и QQ справа), изгибающего момента М слева (и MМ справа) от рассматриваемых точек.

1 точка границ:

2 точка границ:

3 точка границ:

7. Численный метод решения СЛАУ - метод Гаусса

Численный метод Гаусса относится к точным методам решения системы линейных алгебраических уравнений. Он основан на приведении матрицы коэффициентов к треугольному виду. Процесс поиска решения системы линейных алгебраических уравнений выполняется в два хода: прямой ход и обратный ход.

Прямой ход исключения переменных выполняется путём преобразования коэффициентов СЛАУ, коэффициенты при неизвестных обращаются в нуль, начиная со второго по формулам:

; ; , где

; ;

Процесс преобразования уравнений заканчивается последним уравнением. Результатом прямого хода является получение матрицы коэффициентов к треугольному виду.

Обратный ход (последовательное нахождение неизвестных

) выполняется по формулам:

; ; ; , где

;

В результате формируется матрица неизвестных: Метод Гаусса для решения СЛАУ применим при условии, что все диагональные элементы матрицы отличны от нуля, т.е. , где .

8. Обоснование применения метода Гаусса

Исходная СЛАУ имеет на главной диагонали элементы равные нулю:

следовательно, метод Гаусса применять нельзя.

Для того чтобы использовать численный метод Гаусса для решения данной СЛАУ необходимо её преобразовать. Для этого необходимо применить к исходной СЛАУ схему выбора главных элементов. В исходной СЛАУ переставим уравнения местами: первое уравнение поставим на второе место, второе уравнение поставим на третье место, третье уравнение поставим на первое место.