Курсовая работа: Распространение пламени в гибридных смесях уголь метан воздух

Рис 1. Х’

Физическая картина процесса стационарного распространения волны горения состоит в следующем.

Поскольку скорость реакции сильно увеличивается с температурой, то там, где температура высока (адиабатическая температура горения Т _b обычно лежит в пределах 1000-3000 К ), химическое превращение протекает с очень большой скоростью, к примеру, за миллисекунды. В зоне интенсивного химического превращения, расположенной в области высоких температур (см. рис. 1), выделяется тепло, которое благодаря процессу теплопроводности передаётся в рядом лежащие слои холодного вещества, нагревая их и ускоряя тем самым там реакцию. В результате в среде происходит распространение волны экзотермической реакции. Кроме теплопроводности, в волне горения происходит ещё диффузия компонентов на расстояниях порядка толщины зоны горения в случае горения газов и разные другие процессы при горении гетерогенных систем.

Волну горения удобно рассматривать в системе координат, перемещающейся вместе с ней. Пусть волна горения распространяется в направлении, обратном направлению координаты x ^/ (x ^/ - расстояние в неподвижной системе координат), со скоростью u_n .Уравнение теплопроводности в неподвижной системе координат запишем в следующем виде:

, (1.11)

где t – время; c_p – удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении; - плотность; - коэффициент теплопроводности; Q_k Ф _k - скорость тепловыделения в k–й реакции (суммирование ведётся по всем возможным реакциям). Нижний индекс у частной производной по времени указывает, что эта производная берётся при x^/ =const.

Перейдём к системе координат, связанной с волной горения:

, (1.12)

где x – расстояние в движущейся со скоростьюu_n системе координат.

Заменяя в (1.1.1) x ^/ на x , получим

. (1.13)

Поскольку в стационарной волне горения профиль температуры остаётся неизменным, производная при x = const равна нулю. Поэтому имеем:

. (1.14)

Граничные условия для (1.1.4) (полагаем, что теплопотери отсутствуют и в волне горения достигается термодинамическое равновесие):

.

Для простоты будем считать, что в каждой точке стационарной волны горения имеется некоторая однозначная связь между концентрациями компонентов и температурой. Тогда скорость тепловыделения в уравнении (1.1.4) можно считать функцией только температуры и поэтому (1.1.4) можно рассматривать независимо от остальных уравнений. С учётом этого представим уравнение (1.1.4) в следующей простейшей форме:

(1.15)

Здесь скорость реакции Ф , являющаяся согласно сделанному предположению функцией только температуры, должна обращаться в нуль при Т=Т _b , поскольку температура горения Т _b соответствует завершению реакции;Q – тепловой эффект реакции.

Будем считать, что выделение тепла в волне горения происходит одностадийно, например, вследствие протекания только одной химической реакции. Подчеркнем, что это не означает отсутствие других реакций. Предположение состоит лишь в том, что вкладом в скорость тепловыделения от остальных реакций по тем или иным причинам можно пренебречь. Снова будем рассматривать уравнение теплопроводности (1.15):

(1.16)

Источник тепловыделения Q Ф в (1.16) зависит от концентраций реагирующих веществ a_i . Связь между a_i и Т в каждой точке волны горения в общем случае неизвестна и не может быть определена без решения полной системы уравнений, включающей уравнения для концентраций. Однако для нас пока достаточно считать, что такая связь в принципе имеется (полагаем, что решение задачи о стационарной волне горения существует), и рассматривать только одно уравнение (1.16).

Ввиду сильной зависимости скорости реакции от температуры в волне горения можно пренебречь всюду за исключением узкой зоны вблизи температуры горения Т _b (такая ситуация изображена на рис. 1). Эту зону, где скорость реакции велика, называют зоной реакции (или зоной тепловыделения). Остальная часть волны горения, расположенная в области более низких температур, называется зоной прогрева (или прогретым слоем). В зоне прогрева тепловыделением от химической реакции можно пренебречь. Прогрев смеси в этой зоне от Т=Т₀ до температур, несколько более низких, чем Т _b , происходит за счет тепла, поступающего из зоны реакции. Размер зоны прогрева намного превышает размер зоны реакции.

Введём в (1.16) новые переменные. В качестве независимой переменной вместо координаты будем рассматривать температуру Т , а в качестве зависимой переменной тепловой потока:

(1.17)

Тогда уравнение (1.16) принимает вид

(1.18)

Введём температуру Т _r , соответствующую границе между зонами прогрева и реакции. Температура Т _r имеет в определённой мере условный смысл, поскольку ввиду непрерывной зависимости скорости реакции от температуры точной границы между зонами реакции и прогрева, конечно не имеется.

В зоне прогрева, т. е. в области температур Т₀ Т<Т _r , будем пренебрегать в уравнении (1.18) скоростью реакции. Следовательно, для зоны прогрева имеем:

≈ (1.19)