Курсовая работа: Разработка пакета прикладных программ для вычисления определителя матрицы

Введение

Си (англ. C) — стандартизированный процедурный язык программирования, разработанный в начале 1970-х годов сотрудниками Bell Labs Кеном Томпсоном и Денисом Ритчи как развитие языка Би. Си был создан для использования в операционной системе UNIX. С тех пор он был портирован на многие другие операционные системы и стал одним из самых используемых языков программирования. Си ценят за его эффективность. Он является самым популярным языком для создания системного программного обеспечения. Его также часто используют для создания прикладных программ. Несмотря на то, что Си не разрабатывался для новичков, он активно используется для обучения программированию. В дальнейшем синтаксис языка Си стал основой для многих других языков.

Для языка Си характерны лаконичность, современный набор конструкций управления потоком выполнения, структур данных и обширный набор операций.

Язык Си был создан для программистов, учитывая их интересы, и многократно проверялся на практике, прежде чем был окончательно реализован. Именно поэтому языки Си и Си++ стали наиболее популярными среди программистов высокого уровня.

Цель работы – разработка пакета прикладных программ для вычисления определителя матрицы произвольного порядка.

Метод исследования – изучение литературы, написание и отладка программ на компьютере

1. Анализ вопроса и постановка задачи

1.1 Выбор метода решения

Вычисление определителя матрицы можно осуществить одним из следующих способов.

1. Метод понижения порядка. Нахождение определителя n-го порядка сводится к вычислению п определителей (n – 1)-го порядка. Метод неэффективен.

2. Нахождение определителя сводится к вычислению одного определителя (n – 1)-го порядка. Для этого достаточно все элементы, кроме одного, в каком-либо столбце (строке) сделать равными нулю.

3. Приведение определителя к треугольному виду. Состоит в таком его преобразовании, когда все элементы, лежащие по одну сторону главной диагонали, становятся нулями. Полученный определитель равен произведению элементов главной диагонали:

4. Вычисление определителя и обратной матрицы с помощью метода Гаусса

5. Метод Крамера

Рассмотрим метод Крамера созданный Габриелем Крамером в 1750 году. Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы.

Матрица - это прямоугольная таблица, составленная из чисел. Особое место среди матриц занимают квадратные матрицы. Рассмотрим произвольную квадратную матрицу порядка или просто :

.

Оказывается, что с такой матрицей всегда можно связать вполне определенную числовую характеристику.

Определение 1. Численная характеристика квадратной матрицы называется ее определителем .

Рассмотрим матрицу первого порядка .

Определение 2. Численной характеристикой матрицы первого порядка, то есть определителем первого порядка, называется величина ее элемента .

Обозначается определитель одним из символов .

Определение 3. Определителем второго порядка, соответствующим матрице второго порядка, называется число, равное .

Обозначается определитель одним из символов

.

Очевидно, что для составления определителя второго порядка, необходимо найти разность произведения элементов, стоящих на главной диагонали матрицы, и произведения элементов, стоящих на побочной диагонали этой матрицы.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--