Курсовая работа: Разработка приложений в визуальной среде Delphi на языке программирования Object Pascal

Для стороны b: a2=y3-y2; b2=x2-x3; c2= (-x2) ∙ (y3-y2) +y2∙ (x3-x2).

Для стороны c: a3=y1-y3; b1=x3-x1; c3= (-x3) ∙ (y1-y3) +y3∙ (x1-x3).

Расстояние от точки, заданной координатами (х₄ , у₄ ), до сторон треугольника a, b, c может быть определено по формуле (1.5):

d1 =;

d2 =;

d3 =.

Определим систему ограничений для решения данной задачи. Если рассмотреть на формулу (1.5) нахождения расстояния от точки, заданной координатами (х₄ , у₄ ), до прямой, заданной уравнением (1.1), то необходимым и достаточным условием существования выражения является неравенство [2]:

≠ 0. (1.6)

Таким образом, применяя формулу (1.6) для решения задачи запишем систему ограничений:

. (1.7)

По условию задачи исходными данными являются координаты вершин треугольника, поэтому систему ограничений для данной задачи дополним условием существования треугольника:

. (1.8)

Определим длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками [2]:

d=. (1.9)

Для треугольника со сторонами a,b,c формула (1.9) имеет вид:

a=,

b=,

c=.

Вычисленные длины сторон треугольника применим к системе ограничений (1.8). Таким образом, в задаче рассматривается две системы ограничений (1.7), (1.8) для необходимого и достаточного условия существования решения.

1.2 Задача 2. Математическая модель

Во второй задаче по теоретической механике необходимо создать приложение, которое будет отображать визуальное перемещение объектов в соответствии с кинематической схемой, рисунок 1 (Кинематическая схема).

Рисунок 1 - Кинематическая схема

На данном механизме (рисунок 1 (Кинематическая схема)) имеется одна неподвижная опора, на которой находится подвижный барабан, к нему на шарнирах прикреплены стержни [5]. Один стержень связан шарниром с ползуном и движется вдоль горизонтальной направляющей [5]. Другой стержень шарниром соединен с неподвижной осью и движется в вертикальном направлении [5].

В качестве переменной, определяющей положение, механизма задана переменная W. В таком случае положение механизма однозначно определяется переменной W. В зависимости от изменения положения вращающегося звена изменяется положение механизма в целом. Вращающееся звено может изменять положение в первой четверти декартовой системы координат. Зададим точки, определяющие положение механизма, рисунок 2 (Точки, определяющие положение механизма).

Рисунок 2 - Точки, определяющие положение механизма

На основании схемы приведенной на рисунке 2 (Точки, определяющие положение механизма), составим математическую модель, описывающую положение механизма в зависимости от изменения угла W. В связи с изменением геометрических параметров механизма на плоскости, принимаем за текущую декартову систему координат с направлением осей X и Y.

Радиус окружности барабана задает сам пользователь в форме, причем OD = OB = R. Координаты точки О (х0, у0) задаются в программе. Размер стержней принимается за постоянную величину и определяется пользователем. Угол W задается пользователем в форме. Изменяя значение угла W, будет изменяться положение механизма.

Определим координаты точки D.