Курсовая работа: Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач
6 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Дана следующая функция:
F(х)=60*sin(5.5*x*pi/180)-69*cos(2.7*x*pi/180)-exp(x/192)-181/x
где Х изменяется от 0 до 400. Найти точки пересечения функции с точкой А (А=0).
Для нахождения точек пересечения используем метод половинного деления. Для этого от данной функции отнимем А (F(x)-А).
Построим алгоритм (приложение А).
Для того, что бы найти точки пересечения функции с точкой А , построим график (приложение В) по данным приведенным в таблице (приложение Г).
В графе Е2 введем формулу для нахождения значений где происходит смена знака =ЕСЛИ(В2*В3<=0; “смена знака”;” “).
По полученным данным найдем точки пересечения данной функции с точкой А в точках где происходит смена знака.
Например, смена знака происходит при значении Х=15, тогда в ячейку G 2 введем значение Х1=15,а в ячейку G3 введем формулу =ЕСЛИ(J2*L2<=0;G2;I2). В ячейку Н2-значение Х2=20, а в ячейку Н3 введем формулу =ЕСЛИ(J2*L2<=0;I2;H2), это значит, что на этом интервале про исходит пересечение функции с координатной осью, то есть с точкой А. Для нахождения среднего значения в ячейку I2 введем формулу =(G2+H2)/2. В ячейки J2, K2, L2 введем формулы заданной в условии функции, где Х, для каждой из заданных ячеек, будет принимать значение Х1, Х2, Хср. соответственно.
Для того, чтобы определить на какой половине происходит смена знака в ячейку М2 введем формулу
=ЕСЛИ(J2*L2<=0;”смена знака на 1-ой половине”;”cмена знака на 2-ой половине”).
В столбце N приведено количество шагов, за которое будит достигнута точность определения значения (х) не ниже 0,001.
Для определения погрешности, в ячейку О2 введем формулу =0-L2. Таким образом из приведенной таблицы видно, что значение Х с точностью до 0,001 определено за 14 шагов.
| X1 | X2 | Xср | F(x1) | F(x2) | F(xcр) | Кол-во шагов | Погреш-ность | |
| 15,000 | 20,000 | 17,500 | -6,129 | 5,665 | 1,368 | смена знака на 1-ой половине | 1 | -1,3678 |
| 15,000 | 17,500 | 16,250 | -6,129 | 1,368 | -1,969 | смена знака на 2-ой половине | 2 | 1,9692 |
| 16,250 | 17,500 | 16,875 | -1,969 | 1,368 | -0,199 | смена знака на 2-ой половине | 3 | 0,1991 |
| 16,875 | 17,500 | 17,188 | -0,199 | 1,368 | 0,610 | смена знака на 1-ой половине | 4 | -0,6096 |
| 16,875 | 17,188 | 17,031 | -0,199 | 0,610 | 0,212 | смена знака на 1-ой половине | 5 | -0,2116 |
| 16,875 | 17,031 | 16,953 | -0,199 | 0,212 | 0,008 | смена знака на 1-ой половине | 6 | -0,0078 |
| 16,875 | 16,953 | 16,914 | -0,199 | 0,008 | -0,095 | смена знака на 2-ой половине | 7 | 0,0952 |
| 16,914 | 16,953 | 16,934 | -0,095 | 0,008 | -0,044 | смена знака на 2-ой половине | 8 | 0,0436 |
| 16,934 | 16,953 | 16,943 | -0,044 | 0,008 | -0,018 | смена знака на 2-ой половине | 9 | 0,0179 |
| 16,943 | 16,953 | 16,948 | -0,018 | 0,008 | -0,005 | смена знака на 2-ой половине | 10 | 0,0050 |
| 16,948 | 16,953 | 16,951 | -0,005 | 0,008 | 0,001 | смена знака на 1-ой половине | 11 | -0,0014 |
| 16,948 | 16,951 | 16,949 | -0,005 | 0,001 | -0,002 | смена знака на 2-ой половине | 12 | 0,0018 |
| 16,949 | 16,951 | 16,950 | -0,002 | 0,001 | 0,000 | смена знака на 2-ой половине | 13 | 0,0002 |
| 16,950 | 16,951 | 16,950 | 0,000 | 0,001 | 0,001 | смена знака на 1-ой половине | 14 | -0,0006 |
GHIJKLMNO
По полученным данным с помощью мастера диаграмм построим график погрешности.
Для определения правильности решения произведем проверку с помощью подбора параметров.
Для этого в ячейку А107 введем формулу заданной функции, а в ячейку В107 введем значение Х при котором происходит смена знака. Далее необходимо поставить курсор в ячейку А107 и из меню сервис выбрать подбор параметра . В появившемся окне ввести необходимые данные, нажать кнопку ОК .
| А | В | |
| 105 | Подбор параметров | |
| 106 | F(X) | X |
| 107 | 0,0000 | 16,950 |
| 108 | 0,0005 | 28,806 |
| 109 | 0,0003 | 54,235 |
| 110 | 0,0000 | 98,448 |
| 111 | -0,0002 | 146,365 |
| 112 | 0,0000 | 158,039 |
| 113 | 0,0000 | 185,884 |
| 114 | 0,0001 | 230,163 |
| 115 | 0,0000 | 318,118 |
| 116 | 0,0009 | 361,607 |
В появившемся окне Результат подбора параметра нужно нажать
кнопку ОК, после чего в ячейках А107 и В107 появится результат поиска.
7 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего, то есть оптимального с точки зрения одного или нескольких критериев варианта использования имеющихся ресурсов, называются оптимизационными.
Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования.
Математическое программирование – это раздел прикладной математики, который изучает задачи оптимизации и методы их решения с ориентацией на современные средства компьютерной техники.
Структура оптимизационной модели включает целевую функцию, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде также состоит из трех элементов:
· управляемых переменных;
· неуправляемых переменных;
· формы функции (вида зависимости между ними).