Можно показать, что оценки СПМ приближенно имеют распределение с n степенями свободы, где . Более того, для достаточно больших n, например, , распределение аппроксимируется гауссовским (нормальным) распределением. В этом случае нормированное стандартное отклонение (стандартное отклонение, связанное с оцениваемой величиной, т.е. процентная ошибка, или, в статистической терминологии, "коэффициент разброса") определяется соотношением (2.8):

(2.8)

Величину называют стандартной ошибкой.

Если , то .

Последний результат означает, что вычисление оценки СПМ с использованием полной длины временного ряда имеет стандартную ошибку, равную 100%.

Если отрезок T_p поделить на m участков, то в этом случае

.

Подставляя полученный результат в (2.8), найдем

.

Таким образом, для повышения точности оценивания СПМ необходимо исходный временной ряд длины N разбить на m участков длины N_у , вычислить для каждого i-го участка по формуле (1), а затем найти осредненную оценку по формуле

.

Следует иметь в виду, что разрешение по частоте в рассмотренном случае определяется из соотношения . Число степеней свободы для найденной оценки СПМ можно найти следующим образом

.

Следовательно, для повышения степеней свободы и, соответственно, статистической устойчивости оценок СПМ необходимо увеличивать число участков для осреднения.

Повышение числа степеней свободы можно достичь другим способом – осреднением по частотам.

Сглаженная оценка

,

(2.9)

полученная осреднением l соседних оценок спектральной характеристики, имеет распределение с числом степеней свободы, равным примерно 2 l . Это следует из теории о сложении величин, имеющих распределение .

Следует отметить, что разрешение по частоте в данном случае определится из соотношения .

Поскольку операция осреднения линейная, оценку СПМ можно найти, комбинируя осреднение по участкам с осреднением по частотам. При этом сначала выполняется осреднение по участкам, а затем – по частотам. При осреднении по m участкам с последующим осреднением l соседних спектральных оценок в итоге получаются оценки, число степеней, свободы которых равно . Разрешение в этом случае равно .

3 РАЗРАБОТКА ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

В состав технического обеспечения включены информационно-измерительный канал и персональная ЭВМ.

3.1 Структура АСНИ

АСНИ предназначена для спектрального анализа данных, поступающих от первичных преобразователей физических величин, характеризующих некоторый технологический процесс. В состав АСНИ входят следующие подсистемы:

· подсистема измерений – информационно-измерительный канал (ИИК);

· подсистема передачи данных;

· подсистема обработки данных;

· подсистема визуализации и документирования результатов.

Обобщенная структура АСНИ представлена на рисунке 3.1