Курсовая работа: Разработка цифрового фильтра
Длительность периода дискретизации
TД =1/FД =1/(5.5*103 )=0,182 мс
Из этого следует вывод, что процессор успвает выполнить подпрограмму обслуживания прерывания за интервал дискретизации TД . То есть рассчитываемое устройство должно работать корректно, при обеспечении соответствующей работы внешнего устройства.
8. Расчет АЧХ устройства для заданных и реальных значений коэффициентов. Оценка устойчивости устройства
Исходя из разностного уравнения фильтра, можно записать выражения для передаточной функции устройства.
Yn =Xn -0.091*Xn -1 -0.13*Xn -2 -0.98*Yn -2 –
разностное уравнение, отсюда выражение для передаточной функции будет иметь вид:
,
где
. Подставляя значение 
и заменяя 
получим выражение для комплексного коэффициента передачи фильтра:
,
модуль от этого выражения даст АЧХ:
- АЧХ ;
в этом выражение 
- период дискретизации.
Полученная формула для АЧХ справедлива для заданных значений коэффициентов, в реальной ситуации, из-за погрешности в представлении коэффициентов в форме двоичного кода, в виду конечности размерности разрядной сетки МП, значения коэффициентов в выражениях для АЧХ будут другими :
a=0.091(10) ≈ 0.0001011(2) =0.086(10)
b=0.130(10) ≈ 0.0010000(2) =0.125(10)
c=0.980(10) ≈ 0.1111100(2) =0.977(10)
подставив эти значения коэффициентов в разностное уравнение, можно получить выражения для реальной АЧХ фильтра :
Графики АЧХ для заданных и реальных коэффициентов изображены на рис.1 соответственно (пунктиром показаны реальные зависимости). По графикам на рис.2 видно, что реальные и заданные характеристики практически не отличаются.
Рис.1
Рис.2
Для того чтобы оценить устойчивость фильтра, нужно найти полюс передаточной функции
Полюс передаточной функции фильтра расположен внутри единичной окружности на комплексной z плоскости, следовательно фильтр устойчив.
Заключение