Курсовая работа: Реализация АВЛ–деревьев через классы объектно–ориентированного программирования

// перед тем как заменить родительский узел p, следует отсоединить его от старых детей и присоединить к новым

lc->Right() = np->Left();

np->Left() = lc;

p->Left() = np->Right();

np->Right() = p;

p = np;

}

Двойной поворот иллюстрируется на дереве, изображенном на рисунке 17. Попытка вставить узел 25 разбалансирует корневой узел 50. В этом случае узел 20 (LC) приобретает слишком высокое правое поддерево и требуется двойной поворот.

Новым родительским узлом (NP) становится узел 40. Старый родительский узел становится его правым сыном и присоединяет к себе узел 45, который также переходит с левой стороны дерева.

Рис. 17.

Оценка сбалансированных АВЛ - деревьев.

Обоснованность применения АВЛ - деревьев неоднозначна, поскольку они требуют дополнительных затрат на поддержание сбалансированности при вставке или удалении узлов. Если в дереве постоянно происходят вставки и удаления элементов, эти операции могут значительно снизить быстродействие.

С другой стороны, если ваши данные превращают бинарное дерево поиска в вырожденное, вы теряете поисковую эффективность и вынуждены использовать АВЛ - дерево. В большинстве случаев в программах используются алгоритмы, когда сначала заполняется список, а потом производится поиск по этому списку с небольшим количеством изменений. Поэтому на практике использование АВЛ - деревьев предпочтительно.

Для АВЛ - дерева не существует наихудшего случая, так как оно является почти полным бинарным деревом. Сложность операции поиска составляет O(log2n). Опыт показывает, что повороты требуются примерно в половине случаев вставок и удалений. Сложность ?