Курсовая работа: Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

2. Симплекс-метод;

3. Двухэтапный метод. Он позволяет получить сначала стартовую точку, т.е. начальное допустимое решение, а затем оптимальное решение. В ограничения вводятся искусственные переменные необходимые для получения стартовой точки;

4. Метод больших штрафов;

По смыслу значительной части экономических задач, относящихся к задачам линейного программирования, компоненты решения должны выражаться в целых числах, т.е. быть целочисленными. Методы целочисленной оптимизации можно разделить на три основные группы: а) методы отсечения; б) комбинаторные методы; в) приближенные методы.

Метод Гомори. Сущность метода состоит в том, что сначала задача решается без условия целочисленности. Если полученный план целочисленный, задача решена. В противном случае к ограничениям задачи добавляется новое ограничение, обладающее следующими свойствами:

- оно должно быть линейным;

- должно отсекать найденный оптимальный нецелочисленный план;

- не должно отсекать ни одного целочисленного плана.

Дополнительное ограничение, обладающее указанными свойствами, называется правильным отсечением.

Далее задача решается с учетом нового ограничения. После этого в случае необходимости добавляется еще одно ограничение и т. д.

Метод ветвей и границ — один из комбинаторных методов. Его суть заключается в упорядоченном переборе вариантов и рассмотрении лишь тех из них, которые оказываются по определенным признакам перспективными, и отбрасывании бесперспективных вариантов. Метод ветвей и границ состоит в следующем: множество допустимых решений (планов) некоторым способом разбивается на подмножества, каждое из которых этим же способом снова разбивается на подмножества. Процесс продолжается до тех пор, пока не получено оптимальное целочисленное решение исходной задачи.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПЕРАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

При выпуске двух видов химических удобрений ("Флора" и "Росток") предприятие использует три вида сырья: азотную кислоту, аммиак и калийную соль. Расход каждого вида сырья на выпуск 1 т удобрений, объем запасов сырья (на сутки) и прибыль от продажи 1 т каждого вида удобрений приведены в таблице:

Виды сырья	Запас (т)	Расход сырья на 1 т удобрений (т)
		"Флора"	"Росток"
Азотная кислота Аммиак Калийная соль	900 1000 800	1 2,5 3	4 2 2
Прибыль (ден.ед.)		5	8

Определить план производства удобрений каждого вида, при котором прибыль предприятия будет максимальной.

2. ПОСТРОЕНИЕ БАЗОВОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Для построения математической модели данной задачи введем переменные и с их помощью запишем систему ограничений и целевую функцию. Предположим:

X1−количество выпускаемого удобрения «Флора» (в тоннах);