Курсовая работа: Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса Башфорта

Тексты программной оболочки PrandCo M version 2.41 приведены в приложении 4 .

5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

Для анализа достоверности получаемых результатов рассмотрим следующие примеры :

5.1.Решение одного дифференциального уравнения

Первым этапом анализа достоверности была проверка правильности решения одного дифференциального уравнения . Полученное численное решение сравнивается с аналитическим .

Пусть требуется решить уравнение :

при начальном условии y(0)=1 , 0<=x<=1 , и шаге интегрирования h=0.1 . Это линейное уравнение , имеющее следующее точное решение :

которое поможет нам сравнить точность численного решения для случая с постоянным шагом , т.к. точность решений с переменным шагом выше . Результаты расчета представлены в Таблице 1 .Как видно из таблицы, отличие между численными и аналитическими решениями удовлетворительное даже для такого большого шага , и не превышает 2% . Теперь решим этот же пример тем же методом , но с переменным шагом . Получаем любопытные зависимости точности от выбора шага , а также шага сходимости , - которые носят периодический характер . Результаты исследования приведены в таблице 2 . Как мы видим, погрешность резко уменьшается с использованием метода с переменным шагом , и показывает очень высокую точность решения для численных методов , не превышающею 1% .

Таблица 2

Таблица 2

Начальный шаг

Максимальная погрешность

Сведение к шагу

0.1

1.683 %

0.0250

0.01

1.163 %

0.0100

0.001

0.744 %

0.0040

0.0001

0.568 %

0.0032

0.00001

0.451 %

0.0025

К-во Просмотров: 836
Бесплатно скачать Курсовая работа: Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса Башфорта