Курсовая работа: Решение военно-логической задачи по распределению ударной группы авиационного подразделения

Для решения задачи об оптимальном распределении вертолетов по групповым целям воспользуемся методом ОПТИМИЗАЦИИ АДДИТИВНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ.

Аддитивная целевая функция, являясь суммой частных нелинейных целевых функций, используется для оптимального распределения сил и боевых средств по задачам или объектам удара, представляющим одиночные и групповые наземные или воздушные цели. Оптимизация аддитивной функции может реализоваться в форме аналитической модели на основе метода условного экстремума.

Далее переходим к пункту 2 первого этапа:

Математическая постановка задачи

Дадим математическую постановку задачи на следующем тактическом фоне. Имеется Sобъектов с важностями A_i (j=1…S), по которым планируется удар N однородными средствами поражения (вертолетами). Заданы вероятности поражения каждого из объектов одним боевым средством и вероятность преодоления их ПВО P_{2 i} (j=1…s). Требуется определить оптимальный вектор X₀ =(x_{0 i} )s, доставляющий максимум аддитивной целевой функции ущерба

При следующих ограничениях на искомые переменные и ее параметры:

В нелинейной целевой функции x_i - наряды средств поражения по объектам удара ; A_i – важность объектов, выражаемые в процентах или других физических единицах F – функция ущерба, представляющая собой математическое ожидание поражаемых важностей, выраженных в процентной мере или в виде конкретных физических величин (поражаемых элементарных целей, составляющих групповой объект, единицах боевого потенциала)

Максимизация функции F означает нахождение такого варианта распределения N однородных средств по S объектам удара, при котором суммарный ущерб будет наибольшим.

Для решения задачи методом условного экстремума запишем функцию Лагранжа в виде

Общий результат решения можно получить по индукции на основе рассмотрения некоторого частного случая, например , S=3. Для него имеем

Находим частные производные и . и приравниваем их к нулю. В результате получаем систему алгебраических уравнений:

(1)

Исключая неопределенный множитель Лагранжа λ, приходим к системе трех уравнений с тремя неизвестными

(2)

Где некоторые приведенные коэффициенты. Коэффициент назовем приведенным коэффициентом эффективности средства поражения по i-тому объекту удара, коэффициент B_i назовем приведенным коэффициентом важности i-ого объекта.

Решая эту систему относительно x_i получим расчетную формулу вида

(3)

Этот частный результат можно обобщить на общий случай и записать решение системы (2) в виде следующей обобщенной формулы:

(4)

В частности, для S=3 и J=1 получаем формулу (3). Возможен и другой вычислительный вариант. Сначала по формуле

(5)

Находится оптимальный наряд по первому объекту удара, а затем по системе формул

(6)

Определяются оптимальные наряды по оставшимся j=2,3,,,S объектам удара. В качестве критерия правильности решения задачи выступает условие