Курсовая работа: Решение задач нелинейного программирования
3. Модифицированный симплекс-метод
В основу данной разновидности симплекс-метода положены такие особенности линейной алгебры, которые позволяют в ходе решения задачи работать с частью матрицы ограничений. Иногда метод называют методом обратной матрицы.
В процессе работы алгоритма происходит спонтанное обращение матрицы ограничений по частям, соответствующим текущим базисным векторам. Указанная способность делает весьма привлекательной машинную реализацию вычислений вследствие экономии памяти под промежуточные переменные и значительного сокращения времени счёта. Способность хороша для ситуаций, когда число переменных n значительно превышает число ограничений m.
В целом, метод отражает традиционные черты общего подхода к решению задач линейного программирования, включающего в себя канонизацию условий задачи, расчёт симплекс – разностей, проверку условий оптимальности, принятие решений о коррекции базиса и исключение Жордана – Гаусса. Особенности заключаются в наличии двух таблиц – основной и вспомогательной, порядке их заполнения и некоторой специфичности расчётных формул.
Зная оптимальный план этой задачи, на основе соотношений получаем оптимальный план исходной задачи.
Таким образом, процесс нахождения решения задачи нелинейного программирования включает следующие этапы:
1. Первоначальную задачу сводят к задаче линейного программирования.
2. Находят решение линейной задачи
Используя соотношения, определяют оптимальный план исходной задачи и находят максимальное значение целевой функции нелинейной задачи.
Первый этап: Получение задания к курсовой работе
1. Все числовые данные, касающиеся предполагаемых производственных и экономических процессов, берутся на основе шестизначного шифра:
9 5 5 8 7 2
Под каждую цифру записываются буквы a, b, c, d, e, f в следующем виде:
9 5 5 8 7 2
а b c d e f
из последней строки таблицы индивидуальных заданий находим столбцы соответствующие буквам a, b, c, d, e, f. Тогда числовыми данными, необходимыми для выполнения данной курсовой работы, будут данные находящиеся в а – том столбце в строке 9, b – том столбце в строке 5, c – том столбце в строке 5, d – том столбце в строке 8 , e – том столбце в строке 7 и f – том столбце в строке 2.
По таблице исходных заданий для любого варианта заданий по столбцу а исполнитель получает вариант выполняемого задания. В моем случае для цифры 9 соответствует вариант 9.
На некотором заводе производится три вида продукта и при этом расходуется два вида ресурсов. Производственная функция каждого вида продукта на предприятии опишется равенствами:
где Сi и 
- постоянные величины, i = 1, 2, 3;
X1 – трудовые ресурсы в человеко-днях;
Х2 – денежно-материальные средства, в тенге;
Уi – получаемый продукт
Х1 = а1 х1 + b1 x2 + c1 x3
Х2 = а2 х1 + b2 x2 + c2 x3
Найти все неотрицательные базисные решения и определить оптимальный план F = y1 + y2 + y3 .
Известно, что продукт для производства j – того вида затрачивается aij единиц i – того ресурса. Эти затраты даются в таблицах 3.9.1. – 3.9.10
Последующие числовые данные берутся только из таблицы исходных данных выбранного варианта задания т.е. из таблицы №3.9.11.
2. По столбцу таблицы №3.9.11 для строки 8 исходной таблицей затрат единиц ресурса, будет таблица №3.9.4 т.е. следующая таблица:
|
К-во Просмотров: 656
Бесплатно скачать Курсовая работа: Решение задач нелинейного программирования
|