Курсовая работа: Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel
Т. е. исследуем функцию вида:
Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек
Воспользуемся общей схемой исследования функции.
1. Найти область определения
Областью определения будут числа больше 0, т.к объем производства должен быть положительным, т.е. 
. Получим, что
2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.
В нашем случае это невозможно, т.к 
, а решая квадратное уравнение вида 
получаем мнимые корни (т.е. дискриминант меньше 0), следовательно, точек пересечения с осями координат нет.
3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых 
или 
). Координаты вершины параболы (3;
6), значит, 
при 
, и 
при 
.
4. Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.
Функция 
является функцией общего вида, т.к
5. Найдите асимптоты графика функции.
Функция 
не имеет вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот.
6. Найдите интервалы монотонности функции.
Для этого найдем первую производную от заданной функции:
Решим уравнение вида:
Получим, что в точке 
функция меняется, т.е. на промежутке 
функция монотонно убывает, а на 
возрастает.
7. Найти экстремумы функции.
Из пункта 6 следует, что точка является критической, т. е экстремумом. Причем, - точка минимума.
Найдем значение функции в критической точке:
8. Найти точки перегиба функции.
Для этого найдем вторую производную от заданной функции: